Znajdowanie dzielnika liczb zadanie

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
leonowo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 16 kwie 2011, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Znajdowanie dzielnika liczb zadanie

Post autor: leonowo »

Witam wszystkich. Mam problem z rozwiązaniem zadania. Oto zadanie: Uzasadnij , że liczby : \(\displaystyle{ 1712 , 3795 , 1616 , 1719 , 9321}\) są złożone ( dla każdej z nich znajdź dzielnik różny od \(\displaystyle{ 1}\) i różny od tej liczby , możesz skorzystać z cech podzielności liczb ) . Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Ostatnio zmieniony 5 lis 2019, o 20:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34130
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Znajdowanie dzielnika liczb zadanie

Post autor: Jan Kraszewski »

A jakie znasz cechy podzielności?

JK
leonowo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 16 kwie 2011, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Re: Znajdowanie dzielnika liczb zadanie

Post autor: leonowo »

Nie znam całkowicie cech podzielności liczb i nie wiem jak rozwiązać to zadanie dlatego zwracam się z uprzejmą prośbą o pomoc w rozwiązaniu tego zadania
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Znajdowanie dzielnika liczb zadanie

Post autor: Niepokonana »

Ok podam Ci parę.
Kiedy liczba dzieli się przez 2 (jest parzysta) - kiedy jej ostatnia cyferka jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) czyli jej ostatnia cyfra jest jedną z tych liczb \(\displaystyle{ \left\{ 0,2,4,6,8\right\} }\)
Dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\), kiedy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez \(\displaystyle{ 3}\) np. \(\displaystyle{ 18}\): \(\displaystyle{ 1+8=9}\), a \(\displaystyle{ 9}\) się dzieli przez\(\displaystyle{ 3}\).
Dzieli się przez \(\displaystyle{ 5}\), kiedy ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 5}\).
Dzieli się przez \(\displaystyle{ 10}\), kiedy ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 0}\).
Dzieli się przez \(\displaystyle{ 9}\), kiedy suma cyfr jest podzielna przez \(\displaystyle{ 9}\) np. \(\displaystyle{ 99}\): \(\displaystyle{ 9+9=18}\), a \(\displaystyle{ 18}\) się dzieli przez \(\displaystyle{ 9}\).
No tyle zasad powinno wystarczyć do tego zadania. Oczywiście jedna liczba może mieć wiele dzielników. Jak czegoś nie rozumiesz to mów.
Ostatnio zmieniony 5 lis 2019, o 21:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Rozdzielaj wzory.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Znajdowanie dzielnika liczb zadanie

Post autor: janusz47 »

Pani Nauczycielka (Pan nauczyciel) na pewno nauczył Cię rozkładać liczby złożone na iloczyn liczb pierwszych (na czynniki pierwsze).

Przykład

\(\displaystyle{ 1712:}\)

\(\displaystyle{ 1712 | 2 }\)
\(\displaystyle{ 856 | 2 }\)
\(\displaystyle{ 428 | 2 }\)
\(\displaystyle{ 214 | 2 }\)
\(\displaystyle{ 107 | 107 }\)
\(\displaystyle{ 1 }\)

\(\displaystyle{ 1712 = 2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 107 = 2^4 \cdot 107 = 16 \cdot 107 = 4\cdot 4 \cdot 107 = 2\cdot 8 \cdot 107. }\)

Wykorzystując cechy podzielności liczb, wykonaj dzielenia kolejnych liczb złożonych przez liczby

\(\displaystyle{ 3795 | 5 ...}\)

\(\displaystyle{ 1616 |2 ... }\)

\(\displaystyle{ 1719 | 3... }\)

\(\displaystyle{ 9321 | 3... }\)
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Znajdowanie dzielnika liczb zadanie

Post autor: Niepokonana »

Tak, pan Janusz ma rację, choć w tym zadaniu nie trzeba rozkładać całkowicie na czynniki pierwsze, bo jest napisane znajdź dzielnik, nie dzielniki. Tak przynajmniej zrozumiałam.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Znajdowanie dzielnika liczb zadanie

Post autor: arek1357 »

Przepraszam że się wtrącam ,( nie powinno mnie tu być) , ale za pomocą tych cech nie udowodnisz czy 1001 jest liczbą pierwszą czy nie , musisz wytoczyć ciut cięższe działa...
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34130
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Znajdowanie dzielnika liczb zadanie

Post autor: Jan Kraszewski »

A widzisz gdzieś tutaj \(\displaystyle{ 1001}\)?
leonowo pisze: 5 lis 2019, o 19:51Uzasadnij , że liczby : \(\displaystyle{ 1712 , 3795 , 1616 , 1719 , 9321}\) są złożone
JK
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Znajdowanie dzielnika liczb zadanie

Post autor: arek1357 »

No właśnie nie widzę dlatego niepotrzebnie się wtrąciłem,

Ale tak na osłodzenie choćby z tego powodu, że 1001 to liczba z Księgi tysiąca i jednej nocy więc chyba warto...
ODPOWIEDZ