Reszta z dzielenia
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 7 cze 2017, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 2 razy
Reszta z dzielenia
Witam czy mógłby mi ktoś pomóc wyznaczyć resztę z dzielenia liczby \(\displaystyle{ 2 ^{2009} +1}\) przez \(\displaystyle{ 7}\) ?
Ostatnio zmieniony 29 maja 2019, o 21:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Re: Reszta z dzielenia
Wiadomo, że \(\displaystyle{ 2^3\equiv 1 \mbox{ (mod 7)}}\). Zatem \(\displaystyle{ 2^{2007} \equiv 1 \mbox{ (mod 7)}}\). Jeszcze pomnożymy przez \(\displaystyle{ 4}\) i dodamy \(\displaystyle{ 1}\) i wyjdzie \(\displaystyle{ 2^{2009} +1\equiv 5 \mbox{ (mod 7)}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 7 cze 2017, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 2 razy
Re: Reszta z dzielenia
MrCommando, mógłbyś bardziej wytłumaczyć przejście do \(\displaystyle{ 2^{2007} \equiv 1 \mbox{ (mod 7)}.}\) bo kompletnie tego nie kumam
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Re: Reszta z dzielenia
Podnosimy kongruencję do potęgi \(\displaystyle{ 669}\). Jest \(\displaystyle{ 3\cdot 669=2007}\).