Reszta z dzielenia

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
bombayu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 7 cze 2017, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 2 razy

Reszta z dzielenia

Post autor: bombayu » 29 maja 2019, o 21:22

Witam czy mógłby mi ktoś pomóc wyznaczyć resztę z dzielenia liczby \(\displaystyle{ 2 ^{2009} +1}\) przez \(\displaystyle{ 7}\) ?
Ostatnio zmieniony 29 maja 2019, o 21:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 504
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 96 razy

Re: Reszta z dzielenia

Post autor: MrCommando » 29 maja 2019, o 21:34

Wiadomo, że \(\displaystyle{ 2^3\equiv 1 \mbox{ (mod 7)}}\). Zatem \(\displaystyle{ 2^{2007} \equiv 1 \mbox{ (mod 7)}}\). Jeszcze pomnożymy przez \(\displaystyle{ 4}\) i dodamy \(\displaystyle{ 1}\) i wyjdzie \(\displaystyle{ 2^{2009} +1\equiv 5 \mbox{ (mod 7)}}\).

bombayu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 7 cze 2017, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 2 razy

Re: Reszta z dzielenia

Post autor: bombayu » 29 maja 2019, o 21:38

MrCommando, mógłbyś bardziej wytłumaczyć przejście do \(\displaystyle{ 2^{2007} \equiv 1 \mbox{ (mod 7)}.}\) bo kompletnie tego nie kumam

Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 504
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 96 razy

Re: Reszta z dzielenia

Post autor: MrCommando » 29 maja 2019, o 21:41

Podnosimy kongruencję do potęgi \(\displaystyle{ 669}\). Jest \(\displaystyle{ 3\cdot 669=2007}\).

ODPOWIEDZ