Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ 4^{2n+1}+3^{n+2}}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 13}\)
Nie chcę gotowego rozwiązania a jedynie podpowiedź.
relacja kongruencji - wykazanie podzielności
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4071
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: relacja kongruencji - wykazanie podzielności
Możesz spróbować indukcyjnie. To oczywiście nie jest jedyne rozwiązanie ale warto poćwiczyć na takim przykładzie.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 7 sty 2015, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 1 raz
Re: relacja kongruencji - wykazanie podzielności
Właśnie teraz próbowałem, ale nie mogę rozwiązać ;/
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4071
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: relacja kongruencji - wykazanie podzielności
Wystarczy zauważyć, że:
\(\displaystyle{ 4^{2n+3}+3^{n+3}=13 \cdot 4^{2n+1}+3\left( 4^{2n+1}+3^{n+2}\right)}\)
i obłożyć to odpowiednim komentarzem.
\(\displaystyle{ 4^{2n+3}+3^{n+3}=13 \cdot 4^{2n+1}+3\left( 4^{2n+1}+3^{n+2}\right)}\)
i obłożyć to odpowiednim komentarzem.
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
relacja kongruencji - wykazanie podzielności
Możesz też skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ 3^3\equiv 1 (\textrm{mod}\ 13)}\) oraz \(\displaystyle{ 4^2\equiv -3 (\textrm{mod}\ 13)}\).