Udowodnić, że liczba \(\displaystyle{ 53^{53} -33^{33}}\) jest podzielna przez 10
\(\displaystyle{ 53\equiv _{10} 3 | \left( \right) ^{53}}\)
\(\displaystyle{ 33\equiv _{10} 3 | \left( \right) ^{33}}\)
Odejmując stronami
\(\displaystyle{ 53 ^{53} - 33^{33} \equiv _{10} 3^{53} - 3^{33}}\)
Zatem wychodzi mi, że nie jest podzielna przez 10.
Udowodnić, że liczba jest podzielna przez 10
- Kfadrat
- Użytkownik
- Posty: 126
- Rejestracja: 25 paź 2018, o 17:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 20 razy
Udowodnić, że liczba jest podzielna przez 10
Trójka potęgowana może przyjmować cztery wartości modulo \(\displaystyle{ 10}\).
A \(\displaystyle{ 53\equiv33}\) (mod \(\displaystyle{ 4}\)). Stąd:
\(\displaystyle{ 53 ^{53} - 33^{33} \equiv _{10} 3^{53} - 3^{33}\equiv_{10} 3^1-3^1\equiv_{10}0}\)
A \(\displaystyle{ 53\equiv33}\) (mod \(\displaystyle{ 4}\)). Stąd:
\(\displaystyle{ 53 ^{53} - 33^{33} \equiv _{10} 3^{53} - 3^{33}\equiv_{10} 3^1-3^1\equiv_{10}0}\)