Udowodnić, że liczba jest podzielna przez 10

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
macikiw2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 217
Rejestracja: 28 lis 2012, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Daleko
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

Udowodnić, że liczba jest podzielna przez 10

Post autor: macikiw2 » 24 maja 2019, o 12:27

Udowodnić, że liczba \(\displaystyle{ 53^{53} -33^{33}}\) jest podzielna przez 10


\(\displaystyle{ 53\equiv _{10} 3 | \left( \right) ^{53}}\)
\(\displaystyle{ 33\equiv _{10} 3 | \left( \right) ^{33}}\)

Odejmując stronami

\(\displaystyle{ 53 ^{53} - 33^{33} \equiv _{10} 3^{53} - 3^{33}}\)

Zatem wychodzi mi, że nie jest podzielna przez 10.

Awatar użytkownika
Kfadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 25 paź 2018, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 13 razy

Udowodnić, że liczba jest podzielna przez 10

Post autor: Kfadrat » 24 maja 2019, o 12:37

Trójka potęgowana może przyjmować cztery wartości modulo \(\displaystyle{ 10}\).
A \(\displaystyle{ 53\equiv33}\) (mod \(\displaystyle{ 4}\)). Stąd:
\(\displaystyle{ 53 ^{53} - 33^{33} \equiv _{10} 3^{53} - 3^{33}\equiv_{10} 3^1-3^1\equiv_{10}0}\)

ODPOWIEDZ