Strona 1 z 1

Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby

: 24 maja 2019, o 11:58
autor: macikiw2
Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby

\(\displaystyle{ 99^{99}-51^{51}}\)

zauważyłem, że

\(\displaystyle{ 99^{99}}\)

przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 100}\), reszta \(\displaystyle{ =-1}\)

\(\displaystyle{ 51^{51}}\)

przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 10}\), reszta \(\displaystyle{ =1}\)

Re: Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby

: 24 maja 2019, o 12:40
autor: kerajs
\(\displaystyle{ (5 \cdot 10+1)^2=5^2 \cdot 100+100+1\\ (99^{99}-51^{51}) \mod 100=((-1)^{99}-(51^{2})^{25} \cdot 51) \mod 100=\\= (-1-(1)^{25} \cdot 51) \mod 100=99-51=48}\)

Re: Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby

: 24 maja 2019, o 13:25
autor: macikiw2
Nie rozumiem końcówki

\(\displaystyle{ (-1-(1)^{25} \cdot 51) \mod 100=99-51=48}\)

czytam to tak, że -1 przy dzieleniu przy 100 daje resztę 99
-51 przy dzieleniu przez 100 daje resztę -51