Matematyka.pl

Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby

\(\displaystyle{ 99^{99}-51^{51}}\)

zauważyłem, że

\(\displaystyle{ 99^{99}}\)

przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 100}\), reszta \(\displaystyle{ =-1}\)

\(\displaystyle{ 51^{51}}\)

przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 10}\), reszta \(\displaystyle{ =1}\)

\(\displaystyle{ (5 \cdot 10+1)^2=5^2 \cdot 100+100+1\\
(99^{99}-51^{51}) \mod 100=((-1)^{99}-(51^{2})^{25} \cdot 51) \mod 100=\\=
(-1-(1)^{25} \cdot 51) \mod 100=99-51=48}\)

Nie rozumiem końcówki

\(\displaystyle{ (-1-(1)^{25} \cdot 51) \mod 100=99-51=48}\)

czytam to tak, że -1 przy dzieleniu przy 100 daje resztę 99
-51 przy dzieleniu przez 100 daje resztę -51

Matematyka.pl

Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby

Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby

Re: Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby

Re: Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby