Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby
\(\displaystyle{ 99^{99}-51^{51}}\)
zauważyłem, że
\(\displaystyle{ 99^{99}}\)
przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 100}\), reszta \(\displaystyle{ =-1}\)
\(\displaystyle{ 51^{51}}\)
przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 10}\), reszta \(\displaystyle{ =1}\)
Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby
\(\displaystyle{ (5 \cdot 10+1)^2=5^2 \cdot 100+100+1\\
(99^{99}-51^{51}) \mod 100=((-1)^{99}-(51^{2})^{25} \cdot 51) \mod 100=\\=
(-1-(1)^{25} \cdot 51) \mod 100=99-51=48}\)
(99^{99}-51^{51}) \mod 100=((-1)^{99}-(51^{2})^{25} \cdot 51) \mod 100=\\=
(-1-(1)^{25} \cdot 51) \mod 100=99-51=48}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Daleko
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 4 razy
Re: Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby
Nie rozumiem końcówki
\(\displaystyle{ (-1-(1)^{25} \cdot 51) \mod 100=99-51=48}\)
czytam to tak, że -1 przy dzieleniu przy 100 daje resztę 99
-51 przy dzieleniu przez 100 daje resztę -51
\(\displaystyle{ (-1-(1)^{25} \cdot 51) \mod 100=99-51=48}\)
czytam to tak, że -1 przy dzieleniu przy 100 daje resztę 99
-51 przy dzieleniu przez 100 daje resztę -51