Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
macikiw2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 217
Rejestracja: 28 lis 2012, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Daleko
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby

Post autor: macikiw2 » 24 maja 2019, o 11:58

Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby

\(\displaystyle{ 99^{99}-51^{51}}\)

zauważyłem, że

\(\displaystyle{ 99^{99}}\)

przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 100}\), reszta \(\displaystyle{ =-1}\)

\(\displaystyle{ 51^{51}}\)

przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 10}\), reszta \(\displaystyle{ =1}\)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7178
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 205 razy
Pomógł: 2855 razy

Re: Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby

Post autor: kerajs » 24 maja 2019, o 12:40

\(\displaystyle{ (5 \cdot 10+1)^2=5^2 \cdot 100+100+1\\ (99^{99}-51^{51}) \mod 100=((-1)^{99}-(51^{2})^{25} \cdot 51) \mod 100=\\= (-1-(1)^{25} \cdot 51) \mod 100=99-51=48}\)

macikiw2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 217
Rejestracja: 28 lis 2012, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Daleko
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby

Post autor: macikiw2 » 24 maja 2019, o 13:25

Nie rozumiem końcówki

\(\displaystyle{ (-1-(1)^{25} \cdot 51) \mod 100=99-51=48}\)

czytam to tak, że -1 przy dzieleniu przy 100 daje resztę 99
-51 przy dzieleniu przez 100 daje resztę -51

ODPOWIEDZ