Matematyka.pl

Hej nie wiem czy dobrze zrobiłem zadanie dlatego pytam

Udowodnij ,że liczba\(\displaystyle{ \sqrt{3- \sqrt{8} } - \sqrt{2}}\) jest niewymierna

Zwijam to co jest pod pierwiastkiem \(\displaystyle{ \sqrt{3- \sqrt{8} }}\) do wzoru skórconego mnożenia \(\displaystyle{ (1- \sqrt{2}) ^{2}}\)

Wychodzi mi wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{(1- \sqrt{2}) ^{2}} - \sqrt{2}}\)

Podnosząc to co jest do kwadratu mamy wartość bezwzględną \(\displaystyle{ \left|1 - \sqrt{2} \right|}\)

Zamieniam stronami i wychodzi mi \(\displaystyle{ \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2} =-1}\)

I teraz moje pytanie czy ta zamiana pod wartością powoduje ,że liczba jest wtedy niewymierna czy wymierna? Bo już mam taki mętlik w głowie ,że nie wiem Mógłby mi ktoś wytłumaczyć? Dziękuję

Twoje przekształcenia są poprawne, a w treści zadania lub w odpowiedziach jest błąd, gdyż liczba
\(\displaystyle{ \sqrt{3- \sqrt{8} } - \sqrt{2}}\) jest wymierna (równa \(\displaystyle{ -1}\), jak otrzymałeś), a nie niewymierna.

Właśnie dlatego pytam ponieważ treść zadania brzmi "Udowodnij ,że liczba jest niewymierna"

No to jak pisałem, treść jest błędna, zdarza się, ta liczba jest równa \(\displaystyle{ -1}\), czyli jest wymierna. Wprawdzie mogliśmy zrobić ten sam błąd w obliczeniach, ale wolfram też Twoją wersję potwierdza, więc nie tym razem.

A skąd wziąłeś to zadanie?

JK

Zadanie jest poprawne. Podobnie jak to: "przez ten rok niech moja luba z tobą jak z mężem zostanie. Przysiąż jej miłość, szacunek i posłuszeństwo bez granic"

Oba są sformułowanie poprawnie, tyle, że oba są niewykonalne

Mój błąd przepraszam - zmęczenie bierze górę W zadaniu jest napisane oszustwo

To jest typowe zadanie z Analizy 1 "made by Jarosław Wróblewski", gdzie pokazane są ku przestrodze typowe błędy dowodowe.

Właściwe polecenie brzmiało "Czy powyższe rozwiązania są poprawne?"

JK

Coś w tym stylu. Polecenie nazywało się - przyznaję , dużymi drukowanymi literami OSZUSTWO i podane 2 typy rozwiązań z tego co teraz przeglądam - oba błędne

No i właśnie na zrozumieniu, dlaczego są one błędne, polega to zadanie.

JK