Mam problem z wykazaniem, że
\(\displaystyle{ 3 + 3 ^{2} + 3^{3} + 3^{4} + ... + 3^{90}}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4, 7}\) i \(\displaystyle{ 13}\) udało mi się udowodnić podzielność przez \(\displaystyle{ 4}\), ale nie mam pojęcia jak zabrać się za \(\displaystyle{ 7}\) i \(\displaystyle{ 13}\).
Suma ciągu geometrycznego podzielna przez 4, 7 i 13
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 14 wrz 2017, o 19:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 10 razy
Suma ciągu geometrycznego podzielna przez 4, 7 i 13
Ostatnio zmieniony 7 lut 2019, o 18:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Suma ciągu geometrycznego podzielna przez 4, 7 i 13
Cała ta suma to:
(*) \(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3^{90}-1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 3^{90}=\left( 3^7\right)^{12} \cdot 3^6=3^{12} \cdot 3^6=3^{18}=3^{14} \cdot 3^4=\left( 3^7\right)^2 \cdot 3^4=3^2 \cdot 3^4=3^6=1}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 3^{90}=1}\)
lub krócej:
\(\displaystyle{ 3^{90}=\left( 3^6\right)^{15}=1^{15}=1}\)
podstaw do.: (*) i otrzymasz:
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{1-1}{2}=0}\)
czyli wyszło , a dla 13 zrób to sam...
(*) \(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3^{90}-1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 3^{90}=\left( 3^7\right)^{12} \cdot 3^6=3^{12} \cdot 3^6=3^{18}=3^{14} \cdot 3^4=\left( 3^7\right)^2 \cdot 3^4=3^2 \cdot 3^4=3^6=1}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 3^{90}=1}\)
lub krócej:
\(\displaystyle{ 3^{90}=\left( 3^6\right)^{15}=1^{15}=1}\)
podstaw do.: (*) i otrzymasz:
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{1-1}{2}=0}\)
czyli wyszło , a dla 13 zrób to sam...
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 14 wrz 2017, o 19:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 10 razy
Suma ciągu geometrycznego podzielna przez 4, 7 i 13
Nie rozumiem kompletnie tych przekształceń, ale dzięki za naprowadzenie mnie na rozwiązaniearek1357 pisze:Cała ta suma to:
(*) \(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{3^{90}-1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 3^{90}=\left( 3^7\right)^{12} \cdot 3^6=3^{12} \cdot 3^6=3^{18}=3^{14} \cdot 3^4=\left( 3^7\right)^2 \cdot 3^4=3^2 \cdot 3^4=3^6=1}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 3^{90}=1}\)
lub krócej:
\(\displaystyle{ 3^{90}=\left( 3^6\right)^{15}=1^{15}=1}\)
podstaw do.: (*) i otrzymasz:
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{1-1}{2}=0}\)
czyli wyszło , a dla 13 zrób to sam...
Rozumiem, że \(\displaystyle{ =}\) to miały być znaki przystawania?
Też nie bardzo rozumiem dlaczego możesz "podstawić" resztę z dzielenia tej liczby przez 7
Ostatnio zmieniony 4 lut 2019, o 16:34 przez min4max, łącznie zmieniany 1 raz.