Strona 1 z 1
Reszta
: 7 paź 2007, o 18:37
autor: Franio
Jaką resztę otrzymamy, jeżeli 3 podniesiemy do potęgi 12345678 i następnie podzielimy przez 7?
Reszta
: 7 paź 2007, o 18:41
autor: Piotr Rutkowski
Zauważmy, że \(\displaystyle{ 3^{3} \equiv -1 \(mod7)}\)
\(\displaystyle{ 3^{12345678}=(3^{3})^{4115226}\equiv (-1)^{4115226} \equiv 1 \(mod 7)}\)
co kończy zadanie
Reszta
: 7 paź 2007, o 19:18
autor: Franio
Czyli reszta wtedy wynosi 6?? Czy jak napisać odpowiedź??
Reszta
: 7 paź 2007, o 19:22
autor: Piotr Rutkowski
Reszta wynosi 1.
Reszta
: 7 paź 2007, o 19:26
autor: Franio
Ok, rozumiem, ale czemu tam przy 7 jest nawias??
Reszta
: 7 paź 2007, o 19:36
autor: Piotr Rutkowski
To są kongruencje, a więc rozpatrujemy tutaj podzielność przez 7, czyli modulo 7