Jedyna liczba pierwsza

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
min4max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 14 wrz 2017, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy

Jedyna liczba pierwsza

Post autor: min4max » 10 gru 2018, o 17:26

Wykaż że jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą i \(\displaystyle{ p^2 - 4}\) nie jest podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\), to \(\displaystyle{ p = 3}\).
Pomógłby ktoś jak takie coś wykazać?
Ostatnio zmieniony 10 gru 2018, o 20:57 przez min4max, łącznie zmieniany 2 razy.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16848
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2834 razy

Jedyna liczba pierwsza

Post autor: a4karo » 10 gru 2018, o 17:42

Wsk: Każda liczba pierwsza oprócz \(\displaystyle{ 3}\) jest postaci \(\displaystyle{ p=3k\pm 1}\)

min4max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 14 wrz 2017, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy

Re: Jedyna liczba pierwsza

Post autor: min4max » 10 gru 2018, o 18:27

Więc doszedłem do tego, że skoro tak można zapisać każdą oprócz \(\displaystyle{ 3}\), to dla każdej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p^2 - 4}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\) (\(\displaystyle{ 3(3k^2 \pm 2k - 1) )}\), tylko co dalej, bo to, że 3 nie da się w ten sposób zapisać (chyba) nie musi koniecznie oznaczać, że dla \(\displaystyle{ 3}\) takie coś nie zachodzi?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16848
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2834 razy

Re: Jedyna liczba pierwsza

Post autor: a4karo » 10 gru 2018, o 19:10

Przeczytaj uważnie treść zadania

min4max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 14 wrz 2017, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy

Re: Jedyna liczba pierwsza

Post autor: min4max » 10 gru 2018, o 20:11

Czyli co? Podłożyć pod to \(\displaystyle{ 3}\), bo inne liczby pierwsze nie pasują i jak pasuje to koniec a jak nie pasuje to fałszywe twierdzenie?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25102
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4183 razy

Re: Jedyna liczba pierwsza

Post autor: Jan Kraszewski » 10 gru 2018, o 20:25

Sprawdzasz przecież, że jedyną liczbą spełniającą założenia jest \(\displaystyle{ p=3}\).

Inna sprawa, że jak zna się troszkę logiki to się wie, że to zadanie jest równoważne zadaniu:

Niech \(\displaystyle{ p}\) będzie liczbą pierwszą. Pokaż, że jeśli \(\displaystyle{ p\ne 3}\), to \(\displaystyle{ 3\mid p^2-4}\).

JK

min4max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 14 wrz 2017, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy

Jedyna liczba pierwsza

Post autor: min4max » 10 gru 2018, o 20:56

Dziękuję bardzo za pomoc

ODPOWIEDZ