udowodnić podzielność
-
- Użytkownik
- Posty: 386
- Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z fotela
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 3 razy
udowodnić podzielność
Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą więkiszą od 3, to \(\displaystyle{ p^2 - 1}\) jest liczbą podzielną przez 24.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
udowodnić podzielność
Było na forum tyyyyyle razy.
\(\displaystyle{ p^{2}-1=(p-1)(p+1)}\) Skoro liczby \(\displaystyle{ p-1.p.p+1}\) to 3 kolejne liczby naturalne, to wśród nich 2 dzielą się przez dwa, a jedna przez 3. Poza tym, wśród tych dwóch liczb podzielnych przez dwa, jest liczba podzielna przez 4. Nie może dto być liczba \(\displaystyle{ p}\), bo jest pierwsza, a więc \(\displaystyle{ 2*4*3=24|(p-1)(p+1)=p^{2}-1}\)
\(\displaystyle{ p^{2}-1=(p-1)(p+1)}\) Skoro liczby \(\displaystyle{ p-1.p.p+1}\) to 3 kolejne liczby naturalne, to wśród nich 2 dzielą się przez dwa, a jedna przez 3. Poza tym, wśród tych dwóch liczb podzielnych przez dwa, jest liczba podzielna przez 4. Nie może dto być liczba \(\displaystyle{ p}\), bo jest pierwsza, a więc \(\displaystyle{ 2*4*3=24|(p-1)(p+1)=p^{2}-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 386
- Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z fotela
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 3 razy
udowodnić podzielność
Możliwe, że było wiele razy, bo jest z bardzo popularnego zbioru. Ale ciężko jest coś znaleźć na tym forum. Jest po prostu za dużo zadań, żeby coś sprawnie znaleźć.
Dzięki za pomoc. Zrozumiałem rozwiązanie.
Dzięki za pomoc. Zrozumiałem rozwiązanie.