Strona 1 z 1

wykazać podzielność

: 6 paź 2007, o 17:38
autor: LySy007
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ n^5 - n}\) jest podzielna przez 30.

wykazać podzielność

: 6 paź 2007, o 17:45
autor: Sylwek
Spróbuję pokazać sprytny dowód:
\(\displaystyle{ n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)= \\ = (*) \ n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)=(n^2-4)n(n-1)(n+1)+5n(n-1)(n+1)= \\ =(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)}\)

Można indukcyjnie, można także w momencie oznaczonym gwiazdką powołać się na Małe Twierdzenie Fermata. Do wyboru, do koloru . Wnioski z mojego przykładu to zadanie dla Ciebie.

wykazać podzielność

: 6 paź 2007, o 17:53
autor: LySy007
Myślę, że indukcyjnie sobie poradzę. Z tw. Fermata nie będę korzystał, bo go nie znam. Dzięki za pomoc.