Matematyka.pl

Jak wykazać, że dowolna nieparzysta liczba \(\displaystyle{ 2k+1}\) dzielona przez \(\displaystyle{ 4}\) dale resztę \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 3}\)?

A jaką inną mogłaby dawać?

JK

Gdy \(\displaystyle{ k}\) jest parzyste, to \(\displaystyle{ 2k}\) dzielone przez \(\displaystyle{ 4}\) daje resztę \(\displaystyle{ 0}\), a \(\displaystyle{ 2k+1}\) resztę \(\displaystyle{ 0+1=1}\).
Gdy \(\displaystyle{ k}\) jest nieparzyste, to \(\displaystyle{ 2k}\) dzielone przez \(\displaystyle{ 4}\) daje resztę \(\displaystyle{ 2}\), a \(\displaystyle{ 2k+1}\) resztę \(\displaystyle{ 2+1=3}\).

SlotaWoj, tak sobie pomyślałem, że właśnie takiej algebraizacji chciałbym uniknąć. Wydaje mi się, że lepiej zastanowić się, jakie mogą być w ogóle możliwe reszty, potem które reszty są "dobre, a które "złe" i dopiero ew. na końcu napisać dowód formalny.

JK