Podzielność przez 4

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
july04
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Podzielność przez 4

Post autor: july04 » 18 cze 2018, o 22:50

Jak wykazać, że dowolna nieparzysta liczba \(\displaystyle{ 2k+1}\) dzielona przez \(\displaystyle{ 4}\) dale resztę \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 3}\)?
Ostatnio zmieniony 18 cze 2018, o 23:41 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25604
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4271 razy

Podzielność przez 4

Post autor: Jan Kraszewski » 18 cze 2018, o 23:29

A jaką inną mogłaby dawać?

JK

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Podzielność przez 4

Post autor: SlotaWoj » 18 cze 2018, o 23:45

Gdy \(\displaystyle{ k}\) jest parzyste, to \(\displaystyle{ 2k}\) dzielone przez \(\displaystyle{ 4}\) daje resztę \(\displaystyle{ 0}\), a \(\displaystyle{ 2k+1}\) resztę \(\displaystyle{ 0+1=1}\).
Gdy \(\displaystyle{ k}\) jest nieparzyste, to \(\displaystyle{ 2k}\) dzielone przez \(\displaystyle{ 4}\) daje resztę \(\displaystyle{ 2}\), a \(\displaystyle{ 2k+1}\) resztę \(\displaystyle{ 2+1=3}\).

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25604
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4271 razy

Re: Podzielność przez 4

Post autor: Jan Kraszewski » 19 cze 2018, o 00:24

SlotaWoj, tak sobie pomyślałem, że właśnie takiej algebraizacji chciałbym uniknąć. Wydaje mi się, że lepiej zastanowić się, jakie mogą być w ogóle możliwe reszty, potem które reszty są "dobre, a które "złe" i dopiero ew. na końcu napisać dowód formalny.

JK

ODPOWIEDZ