Matematyka.pl

Udowodnij, że dla każdej pary liczb a i b jedna spośród czterech liczb: a; b; a+b; a-b jest podzielna przez 3.

Jeśli któraś z liczb a b jest podzielna przez 3 to mamy już rozwiązane zadanie. A więc:
\(\displaystyle{ a\equiv 1 2(mod3)}\) oraz \(\displaystyle{ b \equiv 1\vee 2 (mod3)}\) Jeśli będą dawać te same reszty przy dzieleniu przez 3, to ich różnica będzie podzielna przez 3, a jeśli ich reszty będą różne, to ich suma będzie podzielna przez 3.

Rozważ liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) jako liczby postaci \(\displaystyle{ 3k+r}\) dla \(\displaystyle{ k}\) całkowitego i dla \(\displaystyle{ r\in\left\{0,1,2\right\}}\)