Zadania z NWD

[diso]

1. Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 168, a najwiekszy ich wspolny dzielnik 24 . Znajdz te liczby

2. Pewna liczba naturalna mniejsza od 2000 ma te własności , że gdy od niej odejmiemy 120 to wynik bedzie podzielny przez 24, a gdy zaś od niej odejmiemy 92 to wynik będzie podzielny przez 36. Znajdz te liczby.

[Calasilyar]

1)
\(\displaystyle{ a+b=168\\
a=24k\\
b=24m\\
k,m\in \mathbb{N_{+}}\\
(k;m)=1\\
a+b=168\\
24(k+m)=168\\
k+m=7
(k;m)=(1;7)\;\vee\; (k;m)=(3;4)}\)
zatem zadanie spełniają pary:
\(\displaystyle{ (a;b)=(24;144)\;\vee\; (a;b)=(72;96)}\)