Podzielnosć
: 6 wrz 2007, o 15:41
1, Rzucamy 3 razy kostką. potraktujmy wyniki kolejnych żutów jako kolejne cyfry pewnej liczny. Ile liczb, które w ten sposób można otrzymać, dzieli się przez: 25;50;4;5. Podaj te liczby.
2, Na pewnym przyjęciu każda z osób miała dokładnie trzech znajomych. Czy wynika stąd, że liczba osób obecnych na przyjęciu dzieli się przez 3?? Dlaczego?
3, Jaką resztę z dzielenia przez 9 da liczba, która przy dzieleniu przez 3 daję resztę 2??
4, czy liczba 111...111 zapisana za pomocą stu jedenastu jedynek dzieli się przez 3??
5, Liczba wierzchołków, krawedzi i ścian wielościanu wypukłego spełnia równanie W-K+S=2. Podaj przykład wieloscianu, w którym liczba krawędzi i liczba ścian dzielą się przez 3. czy istnieje taki wielościan wypukły, w którym liczba wierzchołków, liczba krawędzi i liczba ścian dzielą sie przez 3??
6, ze stosu żetonów dwaj gracze na przemian biorą żetony: jeden albo dwa. Wygrywa ten, kto weźmie ostatni żeton:
a. Jak powinien grać gracz rozpoczynajacy grę, aby zapewnic sobie zwyciestwo, gdy stos zawiera 5 zetobów??
b. który z graczy ma strategie zwycięską, gdy stos zawiera 6 żetonów.
c. Przy jakiej liczbie żetonów strategię zwycięska ma drugi gracz??
2, Na pewnym przyjęciu każda z osób miała dokładnie trzech znajomych. Czy wynika stąd, że liczba osób obecnych na przyjęciu dzieli się przez 3?? Dlaczego?
3, Jaką resztę z dzielenia przez 9 da liczba, która przy dzieleniu przez 3 daję resztę 2??
4, czy liczba 111...111 zapisana za pomocą stu jedenastu jedynek dzieli się przez 3??
5, Liczba wierzchołków, krawedzi i ścian wielościanu wypukłego spełnia równanie W-K+S=2. Podaj przykład wieloscianu, w którym liczba krawędzi i liczba ścian dzielą się przez 3. czy istnieje taki wielościan wypukły, w którym liczba wierzchołków, liczba krawędzi i liczba ścian dzielą sie przez 3??
6, ze stosu żetonów dwaj gracze na przemian biorą żetony: jeden albo dwa. Wygrywa ten, kto weźmie ostatni żeton:
a. Jak powinien grać gracz rozpoczynajacy grę, aby zapewnic sobie zwyciestwo, gdy stos zawiera 5 zetobów??
b. który z graczy ma strategie zwycięską, gdy stos zawiera 6 żetonów.
c. Przy jakiej liczbie żetonów strategię zwycięska ma drugi gracz??