Twierdzenie o podzielności- dowód

[krzysiek852]

Na Wikipedii jest dowód tego twierdzenia i mam pytanie co do jego początku. Tworzony jest zbiór S liczb postaci \(\displaystyle{ a- nd}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest dowolną liczbą tzn. \(\displaystyle{ S=\{ a- nd: n \in \mathbb{Z}\}}\). Zbiór ten zawiera przynajmniej 1 liczbę całkowitą, nieujemną; są 2 przypadki:
jeśli \(\displaystyle{ a \ge 0}\), to można przyjąć \(\displaystyle{ n = 0}\);
jeśli \(\displaystyle{ a<0}\), to wystarczy wziąć \(\displaystyle{ n = ad}\). Mógłby mi ktoś wytłumaczyć, o co chodzi z tymi przypadkami.

[Jan Kraszewski]

Proponuję, byś najpierw sformułował twierdzenie.

JK

[krzysiek852]

Dla danych liczb \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ d \neq 0}\) istnieją jednoznacznie wyznaczone liczby \(\displaystyle{ q}\) oraz \(\displaystyle{ r}\), dla których zachodzi \(\displaystyle{ a = qd + r}\), przy czym \(\displaystyle{ 0 \le r < |d|}\).