podzielnosc przez 8

[matos94]

mam takie zadanie, wykaz ze roznica kwadratow dwu kolejnych liczb calkowitych nieparzystych jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\). i zrobilem to tak ze \(\displaystyle{ n ^{2} - (n+1) ^{2} = 4n + 4 = 4(n+1)}\). jesli \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste to \(\displaystyle{ n+1}\) jest parzyste, wiec obojetnie jaka liczba parzysta pomnozona razy \(\displaystyle{ 4}\) bedzie podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\). czy tak to moze byc? wiem ze mozna inaczej to zrobic, ale zrobilem tak i nie wiem czy dorbze.

[wawek91]

Ale pierwsze co, to skoro wziąłeś \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n+1}\) to któraś z nich jest parzysta, a ja rozumiem że obydwie mają być nieparzyste. Całość wyrażeń umieszczaj w tagach [ tex ]

[AloneAngel]

\(\displaystyle{ (2n+1)^{2} - (2n-1)^{2} = 4n^{2} +4n + 1 - 4n^{2} +4n -1 = 8n}\)

\(\displaystyle{ 2n -1, 2n+1}\) - dwie kolejne liczby nieparzyste.

[wujomaro]

Oznacz liczby jako:
\(\displaystyle{ 2n-1}\) oraz \(\displaystyle{ 2n+1}\)
i wykonaj odpowiedzinie działanie.
Pozdrawiam!

[matos94]

wiem ze mozna to zrobic ze jedna z liczb to \(\displaystyle{ 2n + 1}\) a druga \(\displaystyle{ 2n - 1}\). Przepraszam zle przepisalem. ja oznaczylem liczby jako \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n+2}\). Moj blad. to moze tak byc czy nie?

[wujomaro]

Podając liczby \(\displaystyle{ n}\) oraz \(\displaystyle{ n+2}\) nie mamy pewności, że są one nieparzyste.
Pozdrawiam!

[AloneAngel]

Tam masz napisane \(\displaystyle{ (n+1)^{2}}\)

\(\displaystyle{ (n+2)^{2} - n^{2} = n^{2} + 4n + 4 - n^{2} = 4(n+1)}\)

I faktycznie, można uzasadnić, że dla \(\displaystyle{ n}\) nieparzystego, wyrażenie w nawiasie jest parzyste - podzielne przez dwa. A skoro jest podzielne przez dwa i cztery, to podzielne jest też przez \(\displaystyle{ u}\).