Matematyka.pl

1. Uzasadnij że liczba \(\displaystyle{ n^{3}+5n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 6}\).
Robię to tak: \(\displaystyle{ n^{3}+5n=n \cdot \left( n^{2} + 5\right)}\) ale kompletnie nie umiem pokazać co dalej..

2. Dane są 3 kolejne liczby naturalne, z któryc pierwsza jest parzysta. Wykaż że iloczyn tych liczb jest wielokrotnością 24. No to mamy takie liczby: \(\displaystyle{ 2n, 2n+1, 2n+2}\). Czyli na pewno to będzie podzielne przez \(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12}\) *(Iloczyn 3 kolejnych liczb, i dwie liczby parzyste). To skad mam jeszcze jedno 2 wziac?

Ad 1. \(\displaystyle{ n^3+5n= n^3-n + 6n = (n-1)n(n+1) + 6n}\)

Ad 2. Wśród dwóch kolejnych liczb parzystych jedna jest podzielna przez cztery.

Q.

1. Rozumiem że podobnie sie robi np. wykazanie podzielnosci np. liczby \(\displaystyle{ n^{3}-19n}\) przez 6 tak?
2. Ok.

Tak.

Q.