Matematyka.pl

Wykaż, że kwadrat każdej liczby naturalnej jest podzielny przez \(\displaystyle{ 4}\) bez reszty albo z resztą \(\displaystyle{ 1}\).

Zastanów się jaką resztę z dzielenia przez cztery daje kwadrat liczby parzystej, czyli postaci \(\displaystyle{ 2k}\), a jaką nieparzystej czyli postaci \(\displaystyle{ 2k+1}\).

Q.

parzysta daje resztę \(\displaystyle{ 2}\) a nieparzysta \(\displaystyle{ 3}\)

Nie tylko.

Ale wyznacz kwadraty tych liczb - i obadaj reszty.

No kurde, \(\displaystyle{ 2}\) jest źle bo daje reszte \(\displaystyle{ 5}\) ;/. \(\displaystyle{ \frac{6}{4} =1 \frac{1}{2}}\) a \(\displaystyle{ \frac{1}{2} =0.5}\)czyli reszta jest \(\displaystyle{ 5}\)...
a \(\displaystyle{ 2k+1}\)daje resztę \(\displaystyle{ 25}\).
Nie rozumiem tego.

\(\displaystyle{ 4k^2}\) podzielne przez \(\displaystyle{ 4}\)
\(\displaystyle{ (2k+1)^2=4k^2+2k+1=2(2k^2+k)+1}\)?

Dodatkowo dlaczego nie przyjmiemy, że k jest liczbą naturalną parzystą i wtedy to liczyć \(\displaystyle{ k}\) oraz \(\displaystyle{ k+1,}\) a nie \(\displaystyle{ 2k}\).

ale aby liczba była parzysta to MUSI być \(\displaystyle{ 2k}\)-- 1 maja 2012, o 16:05 --\(\displaystyle{ k=\left\{ 1,2,3,4,5,6,7.....\right\}}\)

jeden nie jest parzystą,
za to \(\displaystyle{ 2k}\) tak dla kazdego przypadku aby zrobić to co mówiłeś musiałbyś to dać z parametrem, chyba ale to bezsensu, bo to tylko więcej roboty chyba

przyjmując, że k jest liczbą parzystą liczbę nieparzysta robię k+1

Ale to nic CI nie da;)

\(\displaystyle{ n=2k}\) reszta wynosi ....

\(\displaystyle{ n=2k+1}\) reszta wynosi ....

\(\displaystyle{ n=2k}\) reszta jest \(\displaystyle{ 5}\)

\(\displaystyle{ n=2k+1}\) reszta jest \(\displaystyle{ 25}\) albo \(\displaystyle{ 75}\)?

jeżeli \(\displaystyle{ n=2k}\), to \(\displaystyle{ n^2=4k^2}\) zatem ile wynosi reszta w dzieleniu przez \(\displaystyle{ 4}\)

napisałem już w jednym z pierwszych postow, ze tutaj jest bez reszty, czyli ze jest podzielna przez 4. ale z kwadratem nieparzystych nie moge sobie poradzic.

Skoro Liczbę nieparzystą oznaczymy \(\displaystyle{ n=2k+1}\) to jej kwadrat będzie wyglądał tak \(\displaystyle{ (2k+1)^{2}=4 k^{2} + 4k + 1 = 4( k^{2} + k) + 1}\) No i mamy resztę jeden, dla każdego \(\displaystyle{ n}\) nieparzystego.

ale napisałeś też i to

stanley12 pisze:\(\displaystyle{ n=2k}\) reszta jest \(\displaystyle{ 5}\)

leapi:

\(\displaystyle{ \frac{6}{4} =1 \frac{1}{2}}\) a \(\displaystyle{ \frac{1}{2} =0,5}\) więc reszta jest \(\displaystyle{ 5}\)

tak czy nie? jezeli nie to napisz jak to zwyczajnie ma być, bo takie posty nie prowadzą do pogłebiania wiedzy...