Wzory Viete'a i podzielność

[vip100]

Cześć.
Mam następujący problem. Dane jest równanie \(\displaystyle{ x^2 - 1000x + 4 = 0}\) i mam sprawdzić czy wyrażenie

\(\displaystyle{ x_{1}^4 + x_{2}^4}\) jest podzielne przez odpowiednio 16, 32 i 64.

Wyliczyłem ze jest ono równe \(\displaystyle{ 10^{12} - 16*10^6 + 32}\)

Proszę o jakąś wskazówkę.

[irena_1]

\(\displaystyle{ 10^{12}-16\cdot10^6+32=2^{12}\cdot5^{12}-2^4\cdot2^6\cdot5^6+2^5=2^5(2^7\cdot5^{12}-2^5\cdot5^6+1)}\)

Ta liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 16=2^4}\), dzieli się przez \(\displaystyle{ 32=2^5}\), ale nie dzieli się przez \(\displaystyle{ 64=2^6}\)

[vip100]

Dzięki wielkie za pomoc:)