podzielnosc przez 7

[adrian_wroclaw]

udowodnic ze \(\displaystyle{ 8^{n} + 6}\) jest podzielne przez 7

[Kartezjusz]

Indukcyjnie:
\(\displaystyle{ T(n)=8^{n}+6}\)
Sprawdzam założenie 1
T(1)=14. Jest
Teraz 2
\(\displaystyle{ T(n+1)=8^{n+1}+6=8 \cdot 8^{n}+6=(8^{n}+6)+7 \cdot 8^{n}}\)
Pierwszy składnik spełnia zależność z założenia indukcyjnego,a druga,to jest 7 razy coś.

[Althorion]

Z kongruencji (nie lubię indukować podzielności):
\(\displaystyle{ 8 \equiv 1 \quad \text{mod } 7 \\
8^n \equiv 1^n \quad \text{mod } 7 \\
8^n + 6 \equiv 0 \quad \text{mod } 7}\)