Cyfra setek i jedności liczby trzycyfrowej n są liczbami nie parzystymi. Zapisując cyfry liczby n w odwrotnej kolejności, otzrymamy liczbę trzycyfrową k. Uzasadnij, że liczba n-k jest podzielna przez 198.
Pozdrawiam.
Podzielność przez 198
-
mathX
- Użytkownik
- Posty: 648
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 116 razy
Podzielność przez 198
Niech:
\(\displaystyle{ n=100s+10d+j}\)
\(\displaystyle{ k=100j+10d+s}\)
Wtedy mamy:
\(\displaystyle{ n-k=99(s-j)}\)
Skoro obie z cyfry są nieparzyste, zatem ich różnica jest parzysta (do nietrudno udowodnić).
Mamy, że: \(\displaystyle{ 99 | 99(s-j) \wedge 2 | 99(s-j)}\) oraz oczywiście \(\displaystyle{ (2,99)=1}\) ,więc ostatecznie \(\displaystyle{ 198 | 99(s-j)}\) c.n.d.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ n=100s+10d+j}\)
\(\displaystyle{ k=100j+10d+s}\)
Wtedy mamy:
\(\displaystyle{ n-k=99(s-j)}\)
Skoro obie z cyfry są nieparzyste, zatem ich różnica jest parzysta (do nietrudno udowodnić).
Mamy, że: \(\displaystyle{ 99 | 99(s-j) \wedge 2 | 99(s-j)}\) oraz oczywiście \(\displaystyle{ (2,99)=1}\) ,więc ostatecznie \(\displaystyle{ 198 | 99(s-j)}\) c.n.d.
Pozdrawiam.