zapis liczby przy dzieleniu

[marcin2447]

Jeśli liczbe naturalną x przy dzieleniu przez 13 daje reszte 9 to możemy ją zapisać w postaci:
a)13n+9
b)9n+13
c)9(n+13)
d)13(n+9)

nie chodzi mi o samą odpowiedz tylko dlaczego taka jest.

[smigol]

odp. a
na chłopski rozum:
Jeżeli masz jakąś liczbę \(\displaystyle{ a}\) (na przykład 56 ) i podzielisz ją na \(\displaystyle{ k}\) (na przykład 2) to masz k zbiorów w których jest po \(\displaystyle{ \frac{a}{k}}\) (u nas 56/2=28) elementów.
Czyli \(\displaystyle{ a \cdot k=56}\) (56=2*28 )
Ale co jeśli k nie jest dzielnikiem a? niech teraz k=3.
\(\displaystyle{ \frac{56}{3}=18 \ r \ 2}\) (tak się zapisywało w podstawówce).
czyli mamy \(\displaystyle{ 56=3 \cdot 18 \ r \ 2}\). ale zamiast pisać \(\displaystyle{ r}\) piszemy \(\displaystyle{ +}\). i wtedy: \(\displaystyle{ 56=3 \cdot 18+2}\) i mówimy, że liczba 56 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2 (albo liczba 56 przy dzieleniu przez 18 daje resztę 2, ale u nas dzieliliśmy przez k=3).

Ogólnie: Dla dowolnych liczb całkowitych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ k}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest różne od \(\displaystyle{ 0}\) istnieje dokładnie jedna para \(\displaystyle{ \left(q,r \right)}\) liczb całkowitych taka, że:
\(\displaystyle{ a=qk+r}\) i \(\displaystyle{ 0 \le r< \left|b \right|}\).
Liczba q to iloraz, liczba r to reszta z dzielenie liczby a przez k. Jeżeli r=0 to to a jest podzielna przez b (równoważnie: b jest dzielnikiem a: \(\displaystyle{ b|a}\)).
Zwróć uwagę, że reszta nie może być liczbą ujemną.

Mam nadzieję, że rozjaśniłem, jak coś to pisz.