Dzielenie przez zero - może jednak możliwe?

[olala1234]

Proszę, pomóżcie mi! Wymyśliłam coś dziwnego - dzielenie przez 0 jest możliwe... Jeśli jest coś, co może obalić moją teorię, to mi powiedzcie, bo zaraz zwariuję - mi się wszystko zgadza! A oto ona:

Weżmy np. liczbę 5 i podzielmy ją przez 0.
5/0=0 i reszty 5

Można to zilustrować prostym zadankiem na poziomie 1 klasy podstawówki:
Mama miała 5 cukierków i rozdzieliła je po równo pomiędzy dzieci. Niestety nie miała dzieci, więc każde dziecko (mimo, że ich nie było) otrzymało 0 cukierków, a matce zostało 5.

Jak wiemy, dzielenie jest odwrotnością mnożenia, więc:
0×0+5=5

Niestety reszta musi być mniejsza od dzielnika...
Czyli jeśli to działanie jest poprawne dla dowolnej liczby (a wygląda na to że jest...), to znaczy, że:
0=∞

Jak to możliwe????????

[Misery Slave]

po pierwsze: dzielenie przez zero jest możliwe i to od dawna pod warunkiem, ze zmierzasz do zera w mianowniku w granicy.
Wówczas
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{const.}{x}=\frac{const.}{[0]}=\infty}\)

Teraz weź kalkulator i podziel swoją liczbę 5 przez możliwie najmniejszą liczbę:
np. 0.000000000000000000000000000000000001. Co dostałaś?

Przykład z cukierkami: mama podzieliła cukierki na jeden a nie na zero. Gdyby podzieliła na zero nikt nie dostałby cukierka-nawet ona. Masz tu problem logiczny:
kto dostanie cukierki, jeśli nikt ich dostać nie może, bo żaden z odbiorców nie istnieje.

A czym tak naprawde jest dzielnie?
Weź linijkę i podziel ją najpierw na odcinki co 10cm.
potem co 2cm... itd, aż do milimetra.
I co widzisz? Że im mniejsza liczba, przez którą dzielisz tym więcej odcinkow liniki dostajesz jako wynik.

Ale należy Ci się pochwała za wysilanie szarych komórek

[juzef]

5/0=0 i reszty 5

A dlaczego tak? Równie dobrze możesz sobie przyjąć, że 5/0=666 i reszty 5, a równanie \(\displaystyle{ 0 666 +5 = 5}\) nie będzie sprzeczne. Jak jednak sama zauważyłaś, reszta z dzielenia musi być liczbą całkowitą nieujemną, mniejszą od dzielnika.

po pierwsze: dzielenie przez zero jest możliwe i to od dawna pod warunkiem, ze zmierzasz do zera w mianowniku w granicy.

Moim zdaniem istnieje ogromna różnica między dzieleniem przez zero, a liczeniem granicy z czegoś, co w mianowniku zmierza do zera. To pierwsze jest niewykonalne, co dawno temu g próbował wytłumaczyć jakiemuś kretynowi.

Wówczas \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{const.}{x}=\frac{const.}{[0]}=\infty}\)

Nie bardzo. Ta granica istnieje tylko wtedy, gdy stała w liczniku jest zerem, ale wtedy nie jest równa nieskończoności.

[Misery Slave]

Ludzi od kretynów wyzywasz a twierdzisz że ta granica istnieje tylko wówczas kiedy jest symbolem nieoznaczonym... łądnie ładnie mądralo.
Spójrz w lustro a zobaczysz tę osobę o której mówisz na "k".

[juzef]

Misery Slave, nie Ciebie nazwałem kretynem. Pomyśl zanim coś napiszesz, to nie boli.

a twierdzisz że ta granica istnieje tylko wówczas kiedy jest symbolem nieoznaczonym...

Wg mojej interpretacji granicy \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{0}{x}=0}\). Oczywiście mogę być w błędzie. Jeśli jestem, to napisz mi na czym on polega. Tylko zrób to konstruktywnie.

Spójrz w lustro a zobaczysz tę osobę o której mówisz na "k".

Nie, mi g nie musiał tłumaczyć dlaczego nie dzielimy przez 0. Po raz kolejny: pomyśl, zanim coś napiszesz.

I naucz się odróżniać mianownik od licznika.

Pomyliłem się. Ale poprawiłem błąd zanim zdążyłeś odpowiedzieć. Rozróżniam te pojęcia od dość dawna.

[Misery Slave]

wiem, że się poprawiłeś więc usunąłem ten kawałek z postu.
A napisałeś że ta granica istnieje tylko jeśli C=0.
A potem sam piszesz, ze limesik równa sie zero a nie inf.
Więc też pomyśl zanim cos napiszesz.
PS: nikogo nie powinieneś nazwac kretynem. Taki jest regulamin matematyka.pl.
A jako moderator sam przede wszystkim powinieneś go przestrzegać.
PS2: jak wytłumaczyć komuś kto nie zna pojecia lim że jak się smierza do zera w mianowniku
to otrzymuej się nieskończonośc? Zakąłdam,z e 14latka nie musi znać pojęcia granicy.

[juzef]

Pomyślałem.

Ta granica istnieje tylko wtedy, gdy stała w liczniku jest zerem, ale wtedy nie jest równa nieskończoności.

Podtrzymuję moje słowa. Uważam, że ta granica istnieje i jest zerem.

Osobnik o którym pisałem był klasycznym trollem, więc mógł oczekiwać, że będziemy mu wrzucać na forum. Ja i tak jestem delikatny w obrażaniu niektórych użytkowników.

[Misery Slave]

koniec tematu mam robotę.
milo się gadało.

[Undre]

A potem sam piszesz, ze limesik równa sie zero a nie inf.
Więc też pomyśl zanim cos napiszesz.

Hm to ty zaiste uważasz, że przykład podany przez juzefa daje nieskończoność ? Ciekawe ciekawe ... czyli zbliżanie się do zera to coś więcej niż zero samo w sobie ?

PS użycie słowa kretyn kilka postów wyżej było stosunkowo bezosobowe, ciebie nikt nie wyzywał, co do Trolli to sprawa nie jest zawsze taka prosta, jeśli kiedyś uchwalimy, że za jakiekolwiek przejawy wrogości w stronę innego usera następuje natychmiastowy ban tej jednostki, sprawa będzie prosta. Jak dla mnie nawet ty nie należysz do ludzi nadstawiających swym ciemiężcom drugiego policzka i wypowiedzi tego typu zdarzają ci się w życiu. A jak wiemy „Kto z was jest bez grzechu, niech pierwszy rzuci kamień"

[Misery Slave]

uważam, że
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{const.}{x}=\infty}\)
dla const. różnego od zera.

[Undre]

ale sęk tkwi w tym, że tam jest zero.

[Misery Slave]

tablice matematyczne
A. Cewe, H. Naborska, I. Pancer,
jeżeli:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to{x_{o}}}f(x)=0}\) i f(x)>0 w pewnym sąsiedztwie punktu
\(\displaystyle{ x_o}\) wówczas \(\displaystyle{ \lim_{x\to{x_{o}}}\frac{1}{f(x)}=+\infty}\)
Ale skoro wam wychodzi zero no to moze tak jest, a wszycy inni się mylą.

[liu]

1) Co to ma niby byc "wg mojej interpretacji granicy"? Jestesmy na forum matematyka.pl, a nie wrozka.com czy cos w tym stylu.
Granica \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{c}{x}}\) nie istnieje dla c =/= 0.
Dowod jest w stanie napisac kazdy, kto zna definicje granicy (najprosciej chyba w wersji Heinego).

Istnieja jednakze niewlasciwe granice jednostronne:

Dla c>0:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0-0} c/x = -\infty}\), \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+0} c/x = +\infty}\)

Dla c

[Undre]

Ja się tylko uczepiłem przypadku c=0, dla którego IMHO wynik jest zero. Stwierdzenie "że tam jest zero." było co prawda nieprecyzyjne, wszak wątpliwości rozwiane. BTW czemu w tych limesach masz po dwa zera ? ( x->0+0 )

[juzef]

Co to ma niby byc "wg mojej interpretacji granicy"? Jestesmy na forum matematyka.pl, a nie wrozka.com czy cos w tym stylu.

Przepraszam, tak mi się napisało. Cieszę się jednak, że jesteśmy zgodni.