Dzielenie przez zero - może jednak możliwe?

[liu]

Hmm, sa 2 notacje granic jednostronnych. Jedna:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0^+} f(x)}\)

Druga:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0+0} f(x)}\)


wole ta druga bo plus/minus jest wiekszy i nie zlewa sie z 'lim'.

[DEXiu]

OK. Koniec kłótni bo robi się nieprzyjemnie. Ustalmy fakty

1) Jeśli chodzi o dzielenie przez 0 (to głównie do Autorki wątku) to polecam lekturę tego topicu

2) \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{a}{x}}\)
a) nie istnieje dla \(\displaystyle{ a\neq0}\) ale istnieją granice jednostronne:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0^{-}}\frac{a}{x}}\) równa \(\displaystyle{ -\infty}\) gdy \(\displaystyle{ a>0}\) lub \(\displaystyle{ +\infty}\) gdy \(\displaystyle{ a )
b) istnieje dla \(\displaystyle{ a=0}\) i wynosi 0

EDIT: Kurcze, faktycznie głupi błąd (to o czym pisze liu w następnym poście). Już poprawione }\)

[liu]

Dexiu, znowu zle:/
To jaka nieskonczonosc jest, to zalezy od znaku a, co to by byla za granica -oo z lewej, jak w przypadku gdy a0 ;P

[olala1234]

Dzięki, tak myślałam, że coś się musi nie zgadzać. Ale mam jeszcze jedną maleńką prośbę: byłby ktoś w stanie wytłumaczyć mi to na poziomie gimnazjum? Albo chociażby powiedzieć, o co chodzi w tych granicach... Bo mój tata chyba stracił do mnie cierpliwość i nie ma szans, żeby mi to wytłumaczył...

[Lady Tilly]

Z tymi granicami to trzeba tak bardziej sobie podziałać na wyobraźnię. Masz powiedziane, ze x dąży do zera więc x może być w dowolnie małej odległości od zera ale nie jest powiedziane, ze osiąga tą wartość. To tak jakby jechać z Polski do Chin. Można "dąży" do Chin tzn. być 2 metry od granicy Chińskiej - to w stosunku do przebytej odległości bardzo malutko - ale jednocześnie nikt nie powiedział, że ja do tych Chin (do granicy) dotrę. Mogę być w mniejszej odległości np . dwa tip-topy. Z liczbami to jest tak - dużych liczb jest nieskończenie wiele ale tak samo jest z małymi liczbami np. 0,1 dalej 0,001 jakby tak cały czas po przecinku dopisywać zero to otrzymujemy coraz mniejszą liczbę np 0,00000001. Jeżeli więc mamy tą liczbę w ułamki a dokładnie w mianowniku to z kolei cały ułamek jako liczba jest coraz większy. Na przykład \(\displaystyle{ \frac{1}{0,001}0,000001}\)

[Przemekg]

OK, wszystko to jest jednak umową
Nie można dzielić przez zero, jednak są granice dążące do zera.
a/0 = error
ale jeżeli \(\displaystyle{ \frac{a}{x}= , x 0}\) , to dlaczego nie może być : \(\displaystyle{ \frac{a}{0}= }\)

"Przez zero nie wolno dzielić ponieważ dzielenie jest odwrotne do mnożenie np:
5*0=0, więc 0/0 powinno się równać 5, a tak nie jest.
Gdybyśmy jednak założyli, że jeżeli podzielimy jakąś liczbę przez zero to otrzymamy nieskończoność, np:
5/0=nieskończoność
co jest nawet logiczne:
Jeżeli podzielimy 5 cukierków przez zero dzieci to cukierki ostaną się w nieskończoność.
dla \(\displaystyle{ \frac{0}{0}=0}\)
a dla \(\displaystyle{ \frac{-5}{0}=-\infty}\)
stąd 0*0=0, 0*nieskończoność=liczba rzeczywista dodatnia , \(\displaystyle{ 0\cdot (-\infty)=\text{liczba rzeczywista ujemna}}\)
Co również wydaje się słuszne bo jak można wyzerować nieskończoność."

Stąd tak wiele razy pojawia się kłopot z dzieleniem przez zero.
Aby to jednak zatwierdzić musiałaby się zebrać jakaś grupa i to ustalić
Jak narazie musimy się trzymać tego że a/0 = error //

Poprawiłam część zapisu. Następnym razem radzę skorzystać z LaTeX-a. Kasia

[soku11]

Juz to zostalo powiedziane:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^-} \frac{a}{x}=-\infty\\
\lim_{x\to 0^+} \frac{a}{x}=+\infty\\
\mbox{dla }a>0\\}\)

Granicy wiec nie ma, bo obie granice jednostronne sa rozbiezne. Nie mozesz wiec tak przyjac...
A twoje stwierdzenie \(\displaystyle{ 0\cdot (-\infty)}\) nie ma wartosci, bo to symbol nieoznaczony. POZDRO

[Przemekg]

poprawiam się:

Nie wziąłem pod uwagę wykresu 1/x, więc:

\(\displaystyle{ a/0=+- , a R / {0}}\)
Widać cukierki ostaną się w nieskończoność ujemną i dodatnią jednocześnie.
Sam przyznam, że dziwnie to brzmi. (prawie jak gumka kwantowa)

Kiedy rysuję wykres na komputerze 0/x program rysuje prostą y=0, nie zostawia pustego miejsca w punkcie (0;0). Komputer widać nie wie że jest umowa "nie dziel przez zero"
I jestem za aby 0/0=0

a co do symboli nieoznaczonych to znalazłem przykład który pokazuje że \(\displaystyle{ \infty - =x}\),
\(\displaystyle{ x R}\), ponieważ \(\displaystyle{ \lim_{ n \to } [(n+c)-n]=c}\)

A dla \(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 } |1/x| = }\)

[MagdaW]

Załóżmy, że można dzielić przez 0 i np. 36/0=x. Jak wiadomo, mnożenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia. Otrzymujemy zatem, że 0*x=36 co jest niemożlwe, ponieważ 0*x, gdzie x należy do liczb R jest równe 0!!!

[Przemekg]

Magda nie przeczytałaś chyba dokładnie postów:
\(\displaystyle{ 36/0=+- }\)
stąd:
\(\displaystyle{ +- * 0 = x ; x R/0 (np: 36)}\)

Pozdro

[MagdaW]

Rzeczywiście, przepraszam.