Witam!
Mam problem z dwoma zadaniami Mianowicie:
1. Pewna liczba naturalna, mniejsza od 2000, ma tę własność, że gdy od niej odejmiemy 120, to wynik będzie podzielny przez 24, gdy zaś od niej odejmiemy 92, to wynik będzie podzielny przez 46. Znajdź tę liczbę
2. Znajdź liczbę naturalną mniejszą od 1000, która przy dzieleniu przez 10 daje resztę 9, przy dzieleniu przez 15- resztę 14, a przy dzieleniu przez 21-resztę 20.
Prosiłbym również o wytłumaczenie pokrótce jak to zrobić, bo kompletnie nie mam na to pomysłu ;(
Znajdź liczbę
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 19:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łopuszno
- Podziękował: 11 razy
Znajdź liczbę
Na pewno nie ale dziękiInkwizytor pisze:Chińskie twierdzenie o resztach. Kongruencje. Ale chyba nie ten poziom :/
Znajdź liczbę
zad.1. Należy zauważyć, że
\(\displaystyle{ 24\mid x-120 \Leftrightarrow 24\mid x - 5 \cdot 24 \Leftrightarrow 24\mid x}\)
oraz
\(\displaystyle{ 46\mid x-92 \Leftrightarrow 46\mid x - 2 \cdot 46 \Leftrightarrow 46\mid x}\)
Czyli szukana liczba \(\displaystyle{ x}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 46}\) i \(\displaystyle{ 24}\).
Korzystając z równości:
\(\displaystyle{ NWD(a,b) \cdot NWW(a,b) = a \cdot b}\)
\(\displaystyle{ NWW(46,24) = \frac{a \cdot b}{NWD(46,24)} = \frac{1104}{2} = 552}\)
\(\displaystyle{ 552}\) jest najmniejszą liczbą podzielną przez \(\displaystyle{ 46}\) i \(\displaystyle{ 24}\). Liczby mniejsze od \(\displaystyle{ 2000}\) będące podzielne przez \(\displaystyle{ 46}\) i \(\displaystyle{ 24}\) to \(\displaystyle{ 552, 1104, 1656}\).
\(\displaystyle{ 24\mid x-120 \Leftrightarrow 24\mid x - 5 \cdot 24 \Leftrightarrow 24\mid x}\)
oraz
\(\displaystyle{ 46\mid x-92 \Leftrightarrow 46\mid x - 2 \cdot 46 \Leftrightarrow 46\mid x}\)
Czyli szukana liczba \(\displaystyle{ x}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 46}\) i \(\displaystyle{ 24}\).
Korzystając z równości:
\(\displaystyle{ NWD(a,b) \cdot NWW(a,b) = a \cdot b}\)
\(\displaystyle{ NWW(46,24) = \frac{a \cdot b}{NWD(46,24)} = \frac{1104}{2} = 552}\)
\(\displaystyle{ 552}\) jest najmniejszą liczbą podzielną przez \(\displaystyle{ 46}\) i \(\displaystyle{ 24}\). Liczby mniejsze od \(\displaystyle{ 2000}\) będące podzielne przez \(\displaystyle{ 46}\) i \(\displaystyle{ 24}\) to \(\displaystyle{ 552, 1104, 1656}\).
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2018, o 22:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Znajdź liczbę
Jak na razie z powyższego wynika, że \(\displaystyle{ 120=92=0}\), co jest interesujące.. Należy zauważyć, że
\(\displaystyle{ 24\mid x-120 \Leftrightarrow 24\mid x - 5 \cdot 24 \Leftrightarrow 24\mid x}\)
oraz
\(\displaystyle{ 46\mid x-92 \Leftrightarrow 46\mid x - 2 \cdot 46 \Leftrightarrow 46\mid x}\)
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2018, o 22:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Znajdź liczbę
To interesujący wniosek, ale zupełnie nie wiem, skąd go wyciągnąłeś.JankoS pisze:Jak na razie z powyższego wynika, że \(\displaystyle{ 120=92=0}\), co jest interesujące.
JK