Czy mój dowód jest prawidłowy?

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
apocalypsenow13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 5 maja 2022, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19

Czy mój dowód jest prawidłowy?

Post autor: apocalypsenow13 »

Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej \(\displaystyle{ n}\) wyrażenie \(\displaystyle{ n^5 - 3n^4 - n + 3}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 16}\).

\(\displaystyle{ n^4 (n - 3) - (n - 3) = (n^2 - 1) ( n^2 + 1) (n - 3) = (n - 1) ( n + 1) ( n - 3) ( n^2 + 1)}\)

wyrażenia \(\displaystyle{ (n-1)(n+1)(n-3)}\) są trzema kolejnymi liczbami parzystymi, a iloczyn \(\displaystyle{ 4}\) kolejnych liczb parzystych jest podzielny przez \(\displaystyle{ 2, 4}\) i \(\displaystyle{ 6}\), czyli przez \(\displaystyle{ 48}\), a ten dzielnik z kolei poprzez \(\displaystyle{ 16}\) c. k. d.
Ostatnio zmieniony 9 maja 2022, o 19:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Czy mój dowód jest prawidłowy?

Post autor: a4karo »

Nie masz tu iloczynu czterech kolejnych liczb nieparzystych.

Ale wystarczą trzy kolejne...
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Czy mój dowód jest prawidłowy?

Post autor: Jan Kraszewski »

a4karo pisze: 10 maja 2022, o 06:32 Nie masz tu iloczynu czterech kolejnych liczb nieparzystych.
Parzystych.

JK
ODPOWIEDZ