Zadania z procentami - I kl.gimnazjum

[kermita]

1) 50% uczniów klasy nie wie, że 50% to pół, 50% tej połowy klasy nie wie nawet, że 100% to jeden, a 50% z nich, czyli 4 uczniów,
nigdy nawet nie słyszało słowa procent. Ilu uczniów liczy ta klasa?

2) Po dziewięciu dniach podróży przez pustynię beduini zorientowali się, że wypili już 60% zapasów wody. Zostało im 48 bukłaków z wodą.
O ile procent powinni zmniejszyć dzienne racje wody, jeśli ma jej wystarczyć na kolejne 8 dni?

3) Paczka wafelków kosztuje 2zł 10gr.W paczce jest 12 wafelków, ale w ramach promocji firma proponuje po tej samej cenie paczkę zawierającą 15 wafelków.
O ile procent tańszy jest teraz każdy wafelek?

4) Pan Zygmunt dostał podwyżkę i zamiast 1600 zł zarabia 1800 zł. Podwyższył więc kieszonkowe swej córce o taki sam procent.
Córka dostawała dotychczas 20 zł. Ile będzie dostawać teraz?

5) Dwaj sprzedawcy, panowie A i B, kupują jabłka u tego samego hurtownika. W sklepie pana A cena det. jest o 25% wyższa od hurtowej, a w sklepie pana B
o 30% wyższa od hurtowej. Pan A sprzedał 160 kg jabłek, a pan B- 120 kg. Który z nich więcej zyskał na sprzedaży jabłek? o ile procent więcej?

6) Kurs kroju i szycia rozpoczęło 200 osób, w tym 70 % mężczyzn.Po pierwszym dniu zajęć wyjechało 60% mężczyzn i 4 kobiety. Jaki procent wszystkich uczestników kursu stanowili mężczyźni w drugim dniu kursu?

7) Do drugiej tury wyborów we Flatlandii przeszło dwóch kandydatów: pan M i pan S.
Wyniki głosowania na wsi: pan M- 25%, pan S- 75%.
Wyniki głosowania w mieście: pan M - 65%, pan S - 35%.
30% mieszkańców Flatlandii mieszka na wsi, a 70% w mieście. Który z kandydatów wygrał?

Z góry dzieki.

[marta.krowka]

Zad. 6.
200 osób to 100% uczestników, w tym 70% to mężczyźni (140 osób) oraz 30% to kobiety (60 osób). 60% mężczyzn wyjechało (czyli 60% ze 140 to 84 osoby) oraz 4 kobiety - w sumie wyjechało 88 osób, więc na kursie zostało 112 osób w tym 56 mężczyzn. 56 ze 112 to połowa, więc w drugim dniu kursu mężczyźni stanowili 50% uczestników.

[ Dodano: 25 Października 2008, 22:28 ]
Zad. 4.
Pan Zygmunt zarabia teraz 200 zł więcej, stąd \(\displaystyle{ \frac{200}{1600}\cdot100=12,5\%}\). Wystarczy, że obliczysz \(\displaystyle{ 12,5\%}\) z 20 zł.

[ Dodano: 25 Października 2008, 22:41 ]
Zad. 1.
Najlepiej zacznij od końca: 4 uczniów to \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) klasy, więc łatwo policzysz ile osób stanowi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) klasy. Potem tylko zsumujesz ilość uczniów.

[ Dodano: 25 Października 2008, 22:57 ]
Zad. 2.
\(\displaystyle{ 48}\) bukłaków to \(\displaystyle{ 40\%}\) zapasów wody. Stąd \(\displaystyle{ 60\%}\) to \(\displaystyle{ 72}\) bukłaki. Z tego wynika, że w ciągu \(\displaystyle{ 9}\) dni beduini wypili \(\displaystyle{ 72}\) bukłaki wody, a więc \(\displaystyle{ 8}\) bukłaków dziennie. Podróżować będą jeszcze \(\displaystyle{ 8}\) dni, mają \(\displaystyle{ 48}\) bukłaków, więc na dzień musi im wystarczyć \(\displaystyle{ 6}\) bukłaków. \(\displaystyle{ 8-6=2}\); \(\displaystyle{ 2}\) z \(\displaystyle{ 8}\) to \(\displaystyle{ ...}\) i masz wynik.

[kermita]

Jakby ktoś jeszcze pomógł mi z 5 i 7 zadaniem, to byłabym wdzięcna. Z resztą zadań już jakoś sobie poradziłam.

[marta.krowka]

Zad. 5.
\(\displaystyle{ x}\) - cena hurtowa jabłek
\(\displaystyle{ 25\%x}\) - cena pana A
\(\displaystyle{ 30\%x}\) - cena pana B
\(\displaystyle{ 160\cdot25\%=...}\)
\(\displaystyle{ 120\cdot30\%=...}\)
Obliczysz różnicę, a potem procent tak jak w zadaniu 2.

[ Dodano: 26 Października 2008, 11:12 ]
Zad. 7.
Pan M:
\(\displaystyle{ 0,25\cdot0,30+0,65\cdot0,70}\) otrzymasz procent, jaki uzyskał pan M w wyborach.
Analogicznie wylicz dla pana S.

[kermita]

A czy w zad.5 nie powinno być:
x + 25%x - cena pana A
x + 30%x - cena pana B?

[marta.krowka]

Jasne, że tak! Sorki za błąd.

[kermita]

A jeszcze do zadania 5, mam pytanie, czy dobrze:
Pan A: 160(x+25%x) = 200x
Pan B: 120(x+30%x) = 156x
Czyli więcej zyskal pan A.
I teraz nie do końca wiem, jak obliczyć, o ile procent więcej.
200x - 156x = 44x (o tyle więcej), ale teraz mam policzyć 44 z 200 jaki to procent, czy 44 ze 156 jaki to procent?

[marta.krowka]

44 z 200.

[lloolcia123]

zad.2
100%-60%=40%
40%=48
100%=x
0,4x=48/:0,4
x=120
100%=120
120-48=72
60%=72
72:8=9
Odp. Beduini muszą zmniejszyć racje wody 9 razy jeśli ma im wystarczyć na kolejne 8 dni.

Zad.3
15-12/15=3/15=1/5=20%
Odp. Teraz każdy wafelek jest tańszy o 20%.

Zad.7
70%z200=0,7*200=140
200-140=60
60%z140=0,6*140=84
140-84=56
60-4=56
0dp. Mężczyźni stanowili 50%

Zad.7
0,3*0,25=0,075=7,5%
0,3*0,75=0,225=22,5%
0,7*0,65=0,455=45,5%
0,7*0,35=0,245=24,5%
7,5%+45,5%=53%
22,5%+24,5%=47%
53%>47%
Odp. W wyborach wygrał pan M.

[Rievs]

Co do zadani 5 jest źle. Wiem, że stary temat, ale są błędy i przykro by było, jakby ktoś się nimi sugerował.

Pytanie jest:

Który więcej zyskał. A zyskał 25% w przypadku 1 i 30% w przypadku 2.

Załóżmy, że cena hurtownika to x

mamy 0.30x zysku na kilogramie u 2 i 0.25x na kilogramie u 1.
1 sprzedał 160 więc zyskał 40x czyli krótko mówiąc zyskał tyle, że mógłby z zysku kupić dodatkowe 40 kilo jabłek u hurtownika
2 sprzedał 120 więc zyskał 36x, czyli za zysk kupiłby 36 kilo jabłek u hurtownika.

Teraz kwestia o ile więcej. Logika: Jeśli o ile więcej to od tego, który mniej. Jeśli cokolwiek liczymy, ile procent większa lub mniejsza jest jedna z dwóch liczb względem drugiej, to robimy tak: W liczniku mamy zawsze większa - mniejsza, a w mianowniku, jeśli liczymy o ile większa to w mianownik wstawiamy mniejszą, a jeśli liczymy o ile mniejsza to w mianownik wstawiamy większą.

\(\displaystyle{ \frac{40x-36x}{36x}=\frac{4x}{36x}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}=11.(1)\%}\)

Zadanie z bukłakami wyżej jest kompletnie źle, dodam jeszcze, że liczba bukłaków nie była konieczna, by obliczyć o ile należy zmniejszyć zużycie wody, wystarczyły działania na ułamkach.

60% w 9 dni, czyli w 1 dzień:

\(\displaystyle{ \frac{6}{10 \cdot 9}=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}}\)

oraz 40% w kolejne 8 dni czyli każdego dnia:

\(\displaystyle{ \frac{4}{10 \cdot 8}=\frac{4}{80}=\frac{1}{20}}\)

dalej obliczamy procent:

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{15}- \frac{1}{20} }{ \frac{1}{15} } \cdot 100\%=\frac{ \frac{4}{60}- \frac{3}{60} }{ \frac{1}{15} } \cdot 100\%=\frac{ \frac{1}{60} }{ \frac{1}{15} } \cdot 100\%=\frac{15}{60} \cdot 100\%=\frac{1}{4} \cdot 100\%=25\%}\)