Procenty

[Karolinaa0]

Oto ankieta którą przeprowadzono wśród dzieci oraz wyniki otrzymane przez ankieterów.
Umie jeździć na nartach − \(\displaystyle{ 65\% }\)
Nie umie jeździć na rowerze i na nartach − \(\displaystyle{ 0\%}\)
Umie grać na instrumencie − \(\displaystyle{ 30\% }\)
Umie śpiewać − \(\displaystyle{ 40\% }\)
Nie umie grać ani śpiewać− \(\displaystyle{ 50\% }\)
Umie jeździć rowerem − \(\displaystyle{ 100\% }\)
Ile procent ankietowanych:
a)potrafi jeździć na rowerze i na nartach
b)potrafi jeździć na rowerze i nie potrafi grać na instrumencie
c)potrafi grać i śpiewać
d)potrafi grać i nie potrafi śpiewać.
Poniżej wklejam skan tej treści zadania wraz z wykresami:

Napiszę swoje przemyślenia:
a)\(\displaystyle{ 100\%+65\%=165\% }\)
\(\displaystyle{ 165\%−100\%=65\%}\) − potrafi jeździć na rowerze i na nartach
c)\(\displaystyle{ 30\%+40\%+50\%=120\%}\)
\(\displaystyle{ 120\%−100\%=20\%}\) − potrafi grać i śpiewać
b)Skoro wszyscy potrafią jeździć na rowerze \(\displaystyle{ (100\%)}\), to po odjęciu procenta wszystkich osób,
które potrafią grać \(\displaystyle{ (30\%)}\) mamy osoby, które potrafią jeździć na rowerze, ale nie potrafią grać
\(\displaystyle{ (70\%)}\)
d) w tym podpunkcie mam największy dylemat.
\(\displaystyle{ 30\%}\)(sami grający oraz grający i śpiewający jednocześnie)−\(\displaystyle{ 20\%}\)(grający i śpiewający
jednocześnie)=\(\displaystyle{ 10\%}\)(sami grający)
Czy takie rozumowanie jest poprawne?
W internecie znalazłam inne wyjaśnienie podpunktu d): (natomiast według mnie poprawne jest
tylko moje powyższe wyjaśnienie)
Wyjaśnienie z internetu: \(\displaystyle{ 40\% −30\%=10\%}\)
Z góry bardzo dziękuję za odpowiedź.

[Straczynski]

Dobrze policzone.

Skoro 50% nie gra i nie śpiewa to znaczy, że pozostałe 50% śpiewa i/lub gra.

Skoro 50% śpiewa i/lub gra, to 40% śpiewających oznacza, że grający nie pokrywają się całkiem ze śpiewającymi (bo trzeba śpiewającymi i/lub grającymi wypełnić 50pp a 40pp śpiewających już uwzględniliśmy).

\(\displaystyle{ \left(100pp-50pp\right)-40pp=10pp}\)

Czyli: wszyscy odjąć tych niezbyt muzykalnych, odjąć śpiewających.

Btw;
szkołę mam dawno za sobą ale nigdy nie rozumiałem tego zboczenia, że uczeń nie może po swoich bazgrołach podać wyniku tylko musi udowadniać, że ma tok rozumowania. Czyli jakby ktoś był sawantem i od razu podawał wyniki, to zdaniem programu nauczania nie umiałby liczyć Btw2; to chyba bardziej zadanie z logiki niż procentów.

[Jan Kraszewski]

Napiszę swoje przemyślenia:
a)\(\displaystyle{ 100\%+65\%=165\% }\)
\(\displaystyle{ 165\%−100\%=65\%}\) − potrafi jeździć na rowerze i na nartach

Wniosek końcowy słuszny, ale uzasadnienie niezbyt sensowne - \(\displaystyle{ 165\%}\) czego? Dodajesz i odejmujesz te wielkości bez zastanowienia się, czy to ma sens.

c)\(\displaystyle{ 30\%+40\%+50\%=120\%}\)
\(\displaystyle{ 120\%−100\%=20\%}\) − potrafi grać i śpiewać

Jak wyżej.

b)Skoro wszyscy potrafią jeździć na rowerze \(\displaystyle{ (100\%)}\), to po odjęciu procenta wszystkich osób,
które potrafią grać \(\displaystyle{ (30\%)}\) mamy osoby, które potrafią jeździć na rowerze, ale nie potrafią grać
\(\displaystyle{ (70\%)}\)

To jest OK.

d) w tym podpunkcie mam największy dylemat.
\(\displaystyle{ 30\%}\)(sami grający oraz grający i śpiewający jednocześnie)−\(\displaystyle{ 20\%}\)(grający i śpiewający
jednocześnie)=\(\displaystyle{ 10\%}\)(sami grający)
Czy takie rozumowanie jest poprawne?

Tak. Straczyński podał Ci rozumowanie alternatywne.

W internecie znalazłam inne wyjaśnienie podpunktu d): (natomiast według mnie poprawne jest
tylko moje powyższe wyjaśnienie)
Wyjaśnienie z internetu: \(\displaystyle{ 40\% −30\%=10\%}\)

Nie bardzo wiem, co to wytłumaczenie miałoby oznaczać (bo nie ma komentarza), ale istotnie nie wygląda na poprawne.

szkołę mam dawno za sobą ale nigdy nie rozumiałem tego zboczenia, że uczeń nie może po swoich bazgrołach podać wyniku tylko musi udowadniać, że ma tok rozumowania. Czyli jakby ktoś był sawantem i od razu podawał wyniki, to zdaniem programu nauczania nie umiałby liczyć

Program nauczania jest układany pod kontem typowych uczniów, a nie sawantów (którzy zdarzają się raczej rzadko i powinni być traktowani indywidualnie). A poprawny wynik często wychodzi z bardzo niepoprawnych "rachunków" i wtedy rozwiązanie powinno być traktowane jako niepoprawne.

JK

[Karolinaa0]

W c) można by było chyba jeszcze napisać skoro suma osób grających i/lub śpiewających ma wynosić \(\displaystyle{ 50\%}\) to:\(\displaystyle{ (30\%+40\%)}\)(grający i/lub śpiewający z nadmiarem, bo te odpowiedzi można było zaznaczyć jednocześnie)-\(\displaystyle{ 50\%}\)(grający i/lub śpiewający w rzeczywistości)=\(\displaystyle{ 20\%}\)(nadmiar czyli grający i śpiewający jednocześnie)

[Jan Kraszewski]

W c) można by było chyba jeszcze napisać skoro suma osób grających i/lub śpiewających ma wynosić \(\displaystyle{ 50\%}\) to:\(\displaystyle{ (30\%+40\%)}\)(grający i/lub śpiewający z nadmiarem, bo te odpowiedzi można było zaznaczyć jednocześnie)-\(\displaystyle{ 50\%}\)(grający i/lub śpiewający w rzeczywistości)=\(\displaystyle{ 20\%}\)(nadmiar czyli grający i śpiewający jednocześnie)

Liczbowo się zgadza, ale co miałoby oznaczać to dodawanie procentów: \(\displaystyle{ (30\%+40\%)}\) ?

JK

[Karolinaa0]

Napisałam powyżej, że \(\displaystyle{ (30\%+40\%)}\)(miałoby oznaczać grających i/lub śpiewających z nadmiarem, bo te odpowiedzi można było zaznaczyć jednocześnie)-\(\displaystyle{ 50\%}\)(grający i/lub śpiewający w rzeczywistości)=\(\displaystyle{ 20\%}\)(nadmiar czyli grający i śpiewający jednocześnie)

Dodano po 40 sekundach:
Niestety nie wiem, jak to inaczej/lepiej wytłumaczyć

[Jan Kraszewski]

Napisałam powyżej, że \(\displaystyle{ (30\%+40\%)}\)(miałoby oznaczać grających i/lub śpiewających z nadmiarem, bo te odpowiedzi można było zaznaczyć jednocześnie)-\(\displaystyle{ 50\%}\)(grający i/lub śpiewający w rzeczywistości)=\(\displaystyle{ 20\%}\)(nadmiar czyli grający i śpiewający jednocześnie)

No ale procentów się tak nie dodaje, nawet jeśli samo spostrzeżenie jest słuszne.

Niestety nie wiem, jak to inaczej/lepiej wytłumaczyć

Podobnie, jak to robił Straczyński. Połowa gra lub śpiewa. Skoro \(\displaystyle{ \frac{4}{10}}\) śpiewa, to \(\displaystyle{ \frac12-\frac{4}{10}=\frac{1}{10}}\) tylko gra. Zatem wśród tych \(\displaystyle{ \frac{3}{10}}\), którzy grają jest \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\) tych, którzy tylko grają (i nie śpiewają) oraz \(\displaystyle{ \frac{2}{10}}\) tych, którzy grają i śpiewają.

JK

[Karolinaa0]

A czy na poziomie 6. klasy szkoły podstawowej również takie uproszczone wyjaśnienie z dodawaniem i odejmowaniem procentów należy uznać u ucznia jako błąd?

[Jan Kraszewski]

Mnie to się nie podoba, ale nie znam się na dydaktyce dla szóstoklasistów, więc nie będę się wiążąco wypowiadał.

JK