Matematyka finansowa

Osobny dział dla miłośników procentów.
bull22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 29 sty 2010, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lodz
Podziękował: 9 razy

Matematyka finansowa

Post autor: bull22 »

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań lub chociaż wskazówkę jak to ugryźć.

Zadanie 1
Załóżmy, że chcielibyśmy pomóc komuś z rodziny, posyłając go na pięcioletnie studia i opłacając czesne, które co roku wynosić będzie 4000 PL (czesne płatne z góry). Aby być pewnym, że zrealizujemy swój plan, chcielibyśmy z góry wyłożyć odpowiednią kwotę wpłacając ją na konto oprocentowane 6,00% w skali roku. Ile powinna wynosić wpłata? Wynik podaj z dokładnością do 1 grosza.
Zadanie 2
Stopa dyskonta bonu skarbowego 8-tygodniowego wynosi 3,50%. Oblicz dyskonto dla tego bonu z dokładnością do 1 grosza.
Oblicz stopę rentowności tego bonu z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku
Zadanie 3
Załóżmy, iż inwestor zamierzający nabyć 90-dniowy bon skarbowy poprosił o to dwa banki. Jeden (bank A ) podał kwotowanie na bazie dyskonta w wysokości 10,00%, natomiast drugi bank (bank B) wskazał, że obecna cena jest o 260 PLN niższa niż jej wartość nominalna. Którą z podanych ofert powinien wybrać? Odpowiedź uzasadnij odpowiednimi rachunkami.
Zadanie 4
Obligacja ma wartość nominalną 10 000,00 PL. Stałe oprocentowanie nominalne wynosi 6,5% Kupon odsetkowy płatny jest raz do roku w dniu 30 czerwca. Data emisji obligacji to 30 czerwca 2014 roku. Obligacja będzie wykupiona 30 czerwca 2017 roku.
Oblicz wartość kuponu odsetkowego tej obligacji z dokładnością do 1 grosza.
Oblicz narosłe odsetki na 15 września 2014 roku z dokładnością do 1 grosza.
szw1710

Re: Matematyka finansowa

Post autor: szw1710 »

Ad 1.

Pierwszej wpłaty \(\displaystyle{ 4000}\) w ogóle nie odkładamy na konto. Ale ona wchodzi w poczet sumy, o którą pyta autor zadania. Musimy uzbierać taką kwotę \(\displaystyle{ x}\), aby co roku można z niej było pobierać po \(\displaystyle{ 4000}\) i aby na początku piątego roku po wypłacie z konta nic na nim nie zostało. Najlepiej ułożyć odpowiednie równanie rozbijając to na lata. Zobaczysz z niego ładną zasadę.

Odp. \(\displaystyle{ x=16849{,}46}\).
Ukryta treść:    
bull22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 29 sty 2010, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lodz
Podziękował: 9 razy

Re: Matematyka finansowa

Post autor: bull22 »

Czyli chodzi o wartość przyszłą czy bieżącą ? Bo to są różne wzory.
\(\displaystyle{ WB = p \cdot \frac{1- \frac{1}{ (1+r)^{t} } }{r}}\)

czy
\(\displaystyle{ WPAG = p \cdot \frac{(1+r)^{t} { -1 } }{r}}\)

i czy ma ktoś pomysł na resztę zadań?
Ostatnio zmieniony 7 lut 2018, o 23:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
szw1710

Re: Matematyka finansowa

Post autor: szw1710 »

Ad 2. Należy zdyskontować kwotę \(\displaystyle{ 10000}\) zł dyskontem handlowym za okres \(\displaystyle{ 8}\) tygodni. Posłużymy się bankowym rachunkiem czasu.

Mamy \(\displaystyle{ F=10000,\;d=0{,}035.}\) Okres \(\displaystyle{ 8}\) tygodni to \(\displaystyle{ n=8\cdot\frac{7}{360}.}\)

Dlatego dyskonto \(\displaystyle{ D=Fdn=54{,}44}\) zł. Tak więc inwestor zapłaci za bon kwotę \(\displaystyle{ P=F-D=9945{,}46}\) zł.

Stopa rentowności to stopa procentowa, z jaką lokata kwoty \(\displaystyle{ P}\) na okres \(\displaystyle{ 8}\) tygodni da nam wartość \(\displaystyle{ F}\) (oprocentowanie jest proste). Dlatego \(\displaystyle{ P(1+nr)=F}\), skąd \(\displaystyle{ nr=\frac{F-P}{P}]\frac{D}{P}}\), czyli \(\displaystyle{ r=\frac{D}{nP}=3{,}52\%.}\)

Ad 3.

Dyskontując kwotę \(\displaystyle{ F=10000}\) na okres \(\displaystyle{ 90}\) dni czyli \(\displaystyle{ n=\frac{1}{4}}\) roku stopą \(\displaystyle{ d=0{,}1}\) mamy dyskonto \(\displaystyle{ D=Fdn=250}\) zł, zaś dyskonto banku \(\displaystyle{ B}\) to \(\displaystyle{ 260}\) zł. Dlatego mniej zapłacimy za bon w banku \(\displaystyle{ B}\).
ODPOWIEDZ