Zadania z procentami

[Grzesku]

Witam

Mam takich kilka zadań na ocene 4 i proszę o pomoc.

1.Kasa pozyczkowa proponuje kredyty, ktore nalezy splacic w calosci po uplywie ustalonego terminu, a do tego czasu wplacac co miesiac do kasy 2% zaciagnietego kredytu/ Oblicz jaka kwote trzeba bedzie w sumie placic do kasy pozyczajac:

a) 1000 zł na 1 rok
b) 10000 zł na 8 miesiecy
c)15000 zł na 3 lata.

2. Cena pewnego towaru wynosi 1000zł. Sprzedawca ma zamiar zmieniac co tydzien cene. Zapisz wzor ktory pozwala obliczac, jaka cena bedzie towaru po n tygodniach, jesli co tydzien sprzedawca:

a) bedzie powiekszać cene o 10% poczatkowej ceny
b)bedzie zmiejszac cene o 10% poczatkowej ceny
c)bedzie zwiekszac cene o 2%
d)bedzie zmniejszac cene o 2%

3. Cena akcji pewenej firmy podczas sesji gieldowej wzrasta o 10 %, a potem przez piec kolejnych sesji spadała o 2%. Na szostej sesji cena sie juz nie zmieniła. Czy cena ta była wyzsza, czy nizsza od ceny poczatkowej ?

4. a) miesieczne obroty pewnej firmy poczatkowo wynosi 5 tysiecy zł, a nastepne wzrastały systematycznie o 2% miesiewcznie przez 1.5 roku. Jakie obroty osiagneła ta firma po tym czasie ?

b) Nowy samochod kosztował 50 000 zł i co roku tracił 10 % swojej wartosci. Po ilu latach jego cena bedzie mniejsza od polowy ceny poczatkowej ?

W zadaniach nie uwzgledniamy podatku od odsetek.

5. Na lokate roczna, ktorej oprocentowanie wynosi p% wplacono kwotę K zł. Oblicz jaki bedzie stan tej lokaty po upływie n lat, jesli:
a) K=4000 p%=3% n=5
b) K=1200 p%=5 % n=10
c) K=35000 p%=2% n=8
d)K=5500 p%=3,5 % n=6

6. Na lokate terminowa oprocentowana p% w stosunku rocznym, wplacano kwote 10 000zł Oblicz jaki bedzie stantej lokaty po uplywie okresu t jesli:
a) lokata jest miesieczna p%=4% t=2 lata
b)lokata jest 3 miesieczna p%=3,5% t=3 lata
c)lokata jest 6 miesieczna p%=3% t=3,5 roku

7. Pan Kowalski wplacil 50000 złna lokate miesieczna ktorej oprocentowanie wynosi 5%i co miesiac wyplaca odsetki. Jaka kwote odsetek wyplacil w ciagu roku ? O ile wyzsze byly by odsetki gdyby pierwszej wyplaty dokonal by po roku ?

8.
a) na lokate roczna ktorej oprocentowanie wynosi 3% wplacono 2000 zł. Po ilu latach stan tej lokaty wyniesie 2388,10 zł?

b) Jaka kwote wplacono na lokate 3 miesieczna ktrorej oprocentowanie wynosi 2.5 % skoro po uplywie 2 lat oszczedzania na koncie znajduje sie 7778,2 zł ?

z gory dziekuje

pozdrawiam

________________
Temat poprawiony
":(" - ozdobnik?!
bolo

[mostostalek]

1.
a) 2% z 1000zł = 20 zł
\(\displaystyle{ 12\cdot20+1000=1240}\)

b)2% z 10 000 = 200zł
\(\displaystyle{ 8\cdot 200+ 10000=11600}\)

c)2% z 15000 = 300zł
\(\displaystyle{ 36\cdot300+15000=25800}\)

2. procent składany.. proponuję poczytać np na wikipedii

a) \(\displaystyle{ 1000(1,1)^n}\)
b) \(\displaystyle{ 1000(0,9)^n}\)
c) \(\displaystyle{ 1000(1,02)^n}\)
d) \(\displaystyle{ 1000(0,98)^n}\)

3. ustalając cenę początkową np na 100 zł możemy porównać cenę końcową z początkową i w ten sposób stwierdzić, w jaki sposób cena się zmieniła:

po pierwszej sesji: 110zł
po kolejnych:

\(\displaystyle{ 110(0,98)^5\approx99,43}\)
cena nieznacznie spadła w porównaniu z notowaniem początkowym..

4
a) \(\displaystyle{ 5000(1,02)^{18}\approx7141,23}\)

b) \(\displaystyle{ 50000(0,9)^n

7.
\(\displaystyle{ 5\%\hbox{ z }50000= 2500\\
2500\cdot12=30000}\)

przyjmijmy że wyciąga odsetki po roku:
\(\displaystyle{ 50000(1,05)^{12}-50000\approx89792,82-50000=39792,82}\)

obliczyć różnicę to już nie problem..

8.
a) \(\displaystyle{ 2000\cdot(1,03)^n=2388,10\iff(1,03)^n=2388,10:2000\iff(1,03)^n=1,19405\iff n=6}\)
zauważmy, że lokata jest 3-miesięczna więc odpowiedź brzmi po 18 miesiącach czyli 1,5 roku..

b) rozwiązujemy równanie:
\(\displaystyle{ x\cdot(1,025)^8=7778,2\iff x=\frac{7778,2}{(1,025)^8}\iff x\approx\frac{7778,2}{1,2184}=6383,95}\)}\)