Obliczenia procentowe na 6+

[anna_]

a) Towar kosztuje \(\displaystyle{ 200\text{ zł}}\). Jak będzie jego cena po podwyżce o \(\displaystyle{ 30\%}\)?

b) Cenę towaru podniesiono o \(\displaystyle{ 25\%}\). Ile kosztował przed podwyżką, jeżeli jego obecna cena jest równa \(\displaystyle{ 150\text{ zł}}\).

c) Cenę towaru obniżono z \(\displaystyle{ 300\text{ zł}}\) na \(\displaystyle{ 200\text{ zł}}\). O ile procent obniżono cenę?
---------------------
Najczęściej widuję rozwiązanie w postaci proporcji.
Przykładowo
a)

\(\displaystyle{ 200 \quad - \quad 100\%}\)

\(\displaystyle{ x \quad - \quad 130\%}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{130\%\cdot 200}{100\%}=260\text{ zł}}\)

Mam kilka pytań:
1. Czy w lewej kolumnie powinny być jednostki?

2. Czy nie powinno się najpierw wyjaśnić skąd się wzięło te \(\displaystyle{ 130\%}\) ?

3. Jak powinien wyglądać zapis ostatniej linijki rozwiązania:
\(\displaystyle{ x= \frac{130\%\cdot 200}{100\% }=260\text{ zł}}\)

\(\displaystyle{ x\text{ zł}= \frac{130\%\cdot 200\text{ zł}}{100\% }=260\text{ zł}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{130\%\cdot 200\text{ zł}}{100\% }=260\text{ zł}}\)
czy też to nie ma większego znaczenia?
---------------------
Gdyby ktoś miał chwilkę czasu i mógłby mi podać wszystkie możliwe sposoby rozwiązania a)-c) z zapisem rozwiązania na 6+, byłabym wdzięczna.

[SlotaWoj]

Moim zdaniem:

1. Tylko przy liczbach, przy zmiennych nie.
2. Nauczyciel na początku zajmowania się zagadnieniem musi, przy pierwszych przykładach powinien, później może.
   Uczeń może, ale nie musi. Gdy wyjaśni, „dać plusa”.
   Na etapie rozwiązywania zadań wyjaśnienie można ograniczyć do postaci: \(\displaystyle{ 100\%+30\%}\) .
3. Trzeci zapis bardzo dobrze, pierwszy dostatecznie, drugi zdecydowanie źle.

Dane tego samego typu rozmieszczać w kolumnach, a nie w wierszach, tzn. nie tak:

• \(\displaystyle{ 100\%\quad 130\% \\
  200\text{ zł}\quad\ x}\)

aby nie było problemów z percepcją. Tekst zapisujemy poziomo, a nie jak Japończycy – pionowo.

[kerajs]

Najczęściej widuję rozwiązanie w postaci proporcji.

Ja widywałem raczej rozwiązania typu:
a)
\(\displaystyle{ y=200+ 30 \% \ z \ 200=...}\)
albo
\(\displaystyle{ y=200+ \frac{30}{100} \cdot 200=}\)

[Elayne]

Leon Kruczkiewicz, profesor filologi klasycznej Uniwersytetu im. Jana Kazimierza we Lwowie, w 1913 roku wygłaszał wykład o życiu prywatnym Rzymian. Troche wbrew nazwie wykładu poruszył także sprawy publiczne Rzymian. W starożytnym Rzymie, \(\displaystyle{ 1\%}\) centesima rerum venalium był podatkiem od sprzedaży publicznej w wysokości jednej setnej wartości, wprowadzonym po zawierusze wojen domowych przez Oktawiana Augusta w celu zapewnienia stałych dochodów do aerarium militarae, z którego finansowano odprawy i premie dla żołnierzy.
Najprościej rzecz ujmując, procent to setna część całości. Jest to ułamek o mianowniku sto, który od dawna przyjęło się zapisywać w postaci tzw. procentów - piszemy tylko licznik takiego ułamka a po nim znak \(\displaystyle{ \%}\). Znak ten zastępuje wyraz „procent”. Wyraz „procent” prawdopodobnie pochodzi od łacińskiego słowa per centum i znaczy „od stu” lub „za sto”.

Ad a).
a) Towar kosztuje \(\displaystyle{ 200\text{ zł}}\). Jaka będzie jego cena po podwyżce o \(\displaystyle{ 30\%}\)?

Przykładowe rozwiązanie:
Na początku policzymy o jaką kwotę została podniesiona cena towaru. Ponieważ \(\displaystyle{ 30\%}\) to \(\displaystyle{ \frac{30}{100}}\), więc mamy obliczyć \(\displaystyle{ \frac{30}{100}}\) liczby \(\displaystyle{ 200}\). Jak wiemy, w tym celu należy pomnożtć \(\displaystyle{ 200}\) przez \(\displaystyle{ \frac{30}{100}}\). Najpierw dzielimy \(\displaystyle{ 200}\) przez \(\displaystyle{ 100}\), co daje \(\displaystyle{ 2}\) i tę liczbę mnożymy przez \(\displaystyle{ 30}\).
\(\displaystyle{ 2 \cdot 30 = 60}\)
Cena towaru została podniesiona o \(\displaystyle{ 60\text{ zł}}\), zatem po podwyższce towar kosztuje \(\displaystyle{ 200 + 60 = 260}\).
Odpowiedź:
Towar o wartości \(\displaystyle{ 200\text{ zł}}\) po podwyższce o \(\displaystyle{ 30\%}\) kosztuje \(\displaystyle{ 260\text{ zł}}\).

Zauważmy, że dzieląc \(\displaystyle{ 200}\) przez \(\displaystyle{ 100}\), otrzymaliśmy \(\displaystyle{ 1\%}\) tej liczby równy \(\displaystyle{ 2}\), który następnie pomnożyliśmy przez \(\displaystyle{ 30}\).
Raczej jest niemożliwe przedstawienie wszystkie możliwych sposobów rozwiązania tego zadania. Starszy już wiekiem profesor który uczył matematyki, zwracał uwagę na to w jaki sposób uczeń doszedł do takiej a nie innej odpowiedzi. Nawet jeśli uczeń machnął się w obliczeniach, zazwyczaj mógł liczyć nawet na bardzo dobrą ocenę u niego, pod warunkiem, że rozumiał dane zadanie, zagadnienie.

Ad 1)
Jest to tylko umowna konwencja sugerująca zapis procentowy. W szkole, w której się uczyłem nie było jakiś wymagań w tej kwestii, można było napisać jak komu żywnie się podobało, np. tak:
\(\displaystyle{ 100 - 200 \\
130 - x \\
x=\frac{130 \cdot 200}{100}=130 \cdot 2=260}\)