\(\displaystyle{ ( ( (\sqrt{2}) ^{ \sqrt[10]{2} } ) ^ \sqrt[5]{ 2^{3} } ) \sqrt[4]{ \sqrt[5]{ 2^{6} } }}\)
Z góry dziękuję za pomoc, bo mi to nijak nie wychodzi
Oblicz wyrażenie
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 3 sty 2009, o 23:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 1 raz
Oblicz wyrażenie
Tak, tylko wychodzi mi \(\displaystyle{ 2^{6,279}}\) a to raczej mało prawdopodobny wynik przy zadaniu typu "oblicz". Pewnie w trakcie coś źle robię...
-
- Użytkownik
- Posty: 807
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 181 razy
Oblicz wyrażenie
No dobra jak wiadomo:
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ \sqrt[5]{ 2^{6} }} = \sqrt[4]{2^{ \frac{6}{5} }} = 2^{ \frac{6}{20} } = 2^{ \frac{3}{10} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[5]{ 2^{3} } = 2^{ \frac{3}{5} } = 2^{ \frac{6}{10} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[10]{2} = 2^{ \frac{1}{10} }}\)
Podstawiając to do pierwotnej postaci mamy:
\(\displaystyle{ 2^{ \frac{1}{2}(2^{ \frac{3}{10} } \cdot 2^{ \frac{6}{10} } \cdot 2^{ \frac{1}{10} } ) } = 2^{ \frac{1}{2} \cdot 2^{ \frac{10}{10} }} = 2^{ \frac{1}{2} \cdot 2 } = 2^1 = 2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ \sqrt[5]{ 2^{6} }} = \sqrt[4]{2^{ \frac{6}{5} }} = 2^{ \frac{6}{20} } = 2^{ \frac{3}{10} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[5]{ 2^{3} } = 2^{ \frac{3}{5} } = 2^{ \frac{6}{10} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[10]{2} = 2^{ \frac{1}{10} }}\)
Podstawiając to do pierwotnej postaci mamy:
\(\displaystyle{ 2^{ \frac{1}{2}(2^{ \frac{3}{10} } \cdot 2^{ \frac{6}{10} } \cdot 2^{ \frac{1}{10} } ) } = 2^{ \frac{1}{2} \cdot 2^{ \frac{10}{10} }} = 2^{ \frac{1}{2} \cdot 2 } = 2^1 = 2}\)