niewymiernosci-oblicz:

[snoap]

Oblicz:

a) \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1}+ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}}+ \frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4}} =}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{81*3^{-6} }{ \sqrt{3}* \sqrt{27}* 3^{-7}} =}\)

Z góry dziękuję

[lorakesz]

\(\displaystyle{ a) \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{n-n-1}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\\
\frac{1}{ \sqrt{1}+ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}}+ \frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4}} =
\sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{4}- \sqrt{3}=1
\\
\\
b) \frac{81\cdot 3^{-6} }{ \sqrt{3} \sqrt{27} 3^{-7}} =
\frac{3^4 3^{-6} }{ 3^2 3^{-7}} =3^4\cdot 3^{-6}\cdot 3^{-2} 3^7=3^3=27}\)

[kasieq_]

mi b) wyszło tak:

\(\displaystyle{ \frac{81*3^{-6}}{\sqrt{3}*\sqrt{27}*3^{-7}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{81*\frac{1}{3^{6}}}{\sqrt{3}*\sqrt{9*3}*\frac{1}{3^{7}}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{81*\frac{1}{729}}{\sqrt{3}*3*\sqrt{3}*\frac{3}{2187}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1*\frac{1}{9}}{3*3*\frac{3}{2187}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{9}}{9*\frac{3}{2187}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{81}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{9}:\frac{1}{81}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{9}*\frac{81}{1}}\)

\(\displaystyle{ 9}\)

[sea_of_tears]

kasieq_,
masz błąd :
zamiast
\(\displaystyle{ \frac{3}{2187}}\)
powinno być
\(\displaystyle{ \frac{1}{2187}}\)
dlatego Twój wynik jest trzykrotnie mniejszy od wcześniejszego, który jest prawidłowy

poza tym takie zadania rozwiązuje się korzystając ze wzorów na potęgach, a nie wyliczajac potęgi tak jak zrobiłaś, rozwiazanie lorakesz jest jak najbardziej prawidłowe

[kasieq_]

człowiek uczy się na blędach, dzięki za poprawke