Strona 1 z 1
Pierwiastki ...
: 27 gru 2008, o 15:09
autor: punisher199
Witam,
pisze z zadaniem, ktorego celem jest podanie wyniku rownania:
\(\displaystyle{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } - \sqrt{2- \sqrt{3} }}\)
za wszelka pomoc z gory dziekuje
Pierwiastki ...
: 27 gru 2008, o 15:30
autor: Revist
\(\displaystyle{ \sqrt{2+ \sqrt{3} }- \sqrt{2- \sqrt{3} } = \frac{(\sqrt{2+ \sqrt{3} }- \sqrt{2- \sqrt{3} } ) \cdot ( \sqrt{2+ \sqrt{3} }+ \sqrt{2- \sqrt{3} })}{\sqrt{2+ \sqrt{3} }+ \sqrt{2- \sqrt{3} }} = \frac{2 \sqrt{3} }{\sqrt{2+ \sqrt{3} }+ \sqrt{2- \sqrt{3} }} = x}\) gdzie \(\displaystyle{ x>0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}= \frac{12}{2+2 \sqrt{4-3} +2}=2}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{2} \vee x=- \sqrt{2}}\) i x>0 czyli \(\displaystyle{ x= \sqrt{2}}\)
Pierwiastki ...
: 27 gru 2008, o 15:46
autor: Justka
lub:
\(\displaystyle{ =\sqrt{(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})^2}-\sqrt{(\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2})^2}=|\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}|-|\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}|=\sqrt{2}}\)
lub:
\(\displaystyle{ =\sqrt{\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2}}-\sqrt{\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}}=|\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}|-|\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}|=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}}\)