która z liczb jest większa

[krzysiu184]

dzieki

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \sqrt{1986} + \sqrt{1984} = 89,1066748}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{1985} = 89,1066776}\)

[maise]

Przyjmijmy, że \(\displaystyle{ 1985=x}\), wówczas \(\displaystyle{ 1984=x-1}\) i \(\displaystyle{ 1986=x+1}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x-1}+\sqrt{x+1} \qquad 2\sqrt{x}}\)

podnosimy obie strony do kwadratu:
\(\displaystyle{ x-1+2\sqrt{(x-1)(x+1)}+x+1 \qquad4x\\
2x+2\sqrt{(x-1)(x+1)}\qquad4x\\}\)

wyciągamy 2 przed nawias i obustronnie dzielimy:
\(\displaystyle{ 2(x+\sqrt{(x-1)(x+1)})\qquad4x\\
x+\sqrt{(x-1)(x+1)}\qquad2x\\
\sqrt{(x-1)(x+1)}\qquad x\\}\)

znów podnosimy do kwadratu:
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)\qquad x^2\\
x^2-1\qquad x^2\\}\)

wywnioskuj co jest większe.

[LichuKlichu]

Można też tak:
Niech \(\displaystyle{ A=\sqrt{1986}+\sqrt{1984} B=2\sqrt{1985}}\)
Wtedy: \(\displaystyle{ A^2=3970+2\sqrt{1984\cdot 1986} B^2=3970+2\cdot1985}\)
\(\displaystyle{ A^2=3970+2\sqrt{(1985-1)\cdot(1985+1)}=3970+2\sqrt{1985^2-1}\sqrt{1986}+\sqrt{1984}}\)

Pozdrawiam