Udowodnij nierówność
- LichuKlichu
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 10:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczyrk
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 89 razy
Udowodnij nierówność
Pokazać, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b takich, że \(\displaystyle{ a 0}\) zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b}{a^2} qslant \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b}{a^2} qslant \sqrt{3}}\)
Ostatnio zmieniony 20 gru 2008, o 12:35 przez LichuKlichu, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Udowodnij nierówność
Wskazówka:
\(\displaystyle{ b^2 + \frac{b}{a^2} = (b + \frac{1}{2a})^2 - \frac{1}{4a^2}}\)
\(\displaystyle{ b^2 + \frac{b}{a^2} = (b + \frac{1}{2a})^2 - \frac{1}{4a^2}}\)
- LichuKlichu
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 10:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczyrk
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 89 razy
Udowodnij nierówność
Niestety nadal nie potrafię sobie poradzić z tą nierównością, już ją próbuję rozwiązać od rana, wszelkimi sposobami i przekształceniami, ale nic mi nie wychodzi. Prosiłbym o jakąś większą podpowiedź
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Udowodnij nierówność
Przenieś wszystko na lewą stronę, otrzymujemy:
\(\displaystyle{ a^2 + b^2 + \frac{1}{a^2} + \frac{b}{a^2} - \sqrt{3} = a^2 - \sqrt{3} + \frac{3}{4a^2} + (b + \frac{1}{2a})^2 = (a)^2 - 2 a \frac{\sqrt{3}}{2a} + ft( \frac{\sqrt{3}}{2a}\right)^2 + (b + \frac{1}{2a})^2}\)
Widać już?
\(\displaystyle{ a^2 + b^2 + \frac{1}{a^2} + \frac{b}{a^2} - \sqrt{3} = a^2 - \sqrt{3} + \frac{3}{4a^2} + (b + \frac{1}{2a})^2 = (a)^2 - 2 a \frac{\sqrt{3}}{2a} + ft( \frac{\sqrt{3}}{2a}\right)^2 + (b + \frac{1}{2a})^2}\)
Widać już?
- LichuKlichu
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 10:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczyrk
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 89 razy
Udowodnij nierówność
Wszystko by się zgadzało tylko, że:
\(\displaystyle{ b^2 + \frac{b}{a^2} (b + \frac{1}{2a})^2 - \frac{1}{4a^2}}\)
\(\displaystyle{ b^2 + \frac{b}{a^2} (b + \frac{1}{2a})^2 - \frac{1}{4a^2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Udowodnij nierówność
No tak, ślepy jestem. W każdym razie to powinno jakoś pójść w ten sposób (o ile w ogóle ta nierówność jest prawdziwa).
Nie jest prawdziwa. Przyjmijmy \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}}\), dostajemy wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} + b^2 + 4 + 4b = (b+2)^2 + \frac{1}{4} qslant \sqrt{3}}\)
A to dla, na przykład, b=-2, nie jest prawdą.
Nie jest prawdziwa. Przyjmijmy \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}}\), dostajemy wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} + b^2 + 4 + 4b = (b+2)^2 + \frac{1}{4} qslant \sqrt{3}}\)
A to dla, na przykład, b=-2, nie jest prawdą.
- LichuKlichu
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 10:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczyrk
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 89 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 30 lis 2008, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: myślami w Chinach
- Podziękował: 6 razy
Udowodnij nierówność
przecież kwadraty się upraszczają, więc się je skreśla (tylko nie wiem czy z \(\displaystyle{ b ^{2}}\) to będzie)
ale jeśli uprościmy wszystkie to będzie tak:
\(\displaystyle{ 1 + b qslant \sqrt{3}}\)
i teraz nie wiem, czy obliczyć ten pierwiastek czy co, bo wyjdzie ułamek dziesiętny
ale jeśli uprościmy wszystkie to będzie tak:
\(\displaystyle{ 1 + b qslant \sqrt{3}}\)
i teraz nie wiem, czy obliczyć ten pierwiastek czy co, bo wyjdzie ułamek dziesiętny
Udowodnij nierówność
juliX, niestety nie rozumiem o czym mówisz...
Wasilewski, podał co najmniej jeden kontrprzykład, więc zostało już udowodnione, że nierówność nie jest prawdziwa.
Wasilewski, podał co najmniej jeden kontrprzykład, więc zostało już udowodnione, że nierówność nie jest prawdziwa.
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 30 lis 2008, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: myślami w Chinach
- Podziękował: 6 razy
Udowodnij nierówność
frej, to ty nie wiesz, że jeśli jest jakaś nierówność (czy cośtam) to kwadraty się upraszczają? (więc się je skreśla)
Udowodnij nierówność
juliX, jak uproszczą??
Zapisz to równanie, proszę. Coś mi się wydaje, że pomyliłeś dodawanie z mnożeniem czy jakoś tak...
Zapisz to równanie, proszę. Coś mi się wydaje, że pomyliłeś dodawanie z mnożeniem czy jakoś tak...
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Udowodnij nierówność
"cośtam"juliX pisze:frej, to ty nie wiesz, że jeśli jest jakaś nierówność (czy cośtam) to kwadraty się upraszczają? (więc się je skreśla)
Nie mów jak posłanka Kruk, chociaż sądząc po tym co piszesz, to chyba jesteś w takim stanie jakim ona była...
Pokaż nam jak Ty "skreślasz" te "kwadraty".
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 30 lis 2008, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: myślami w Chinach
- Podziękował: 6 razy
Udowodnij nierówność
\(\displaystyle{ (x-3)(x+3)+10=(x-2) ^{2} +x
x ^{2} - 3 ^{2} + 10 = x ^{2} -2 2 x+ 2 ^{2} + x}\)
\(\displaystyle{ - 9+10 -}\) \(\displaystyle{ -4x + 4 +x}\)
\(\displaystyle{ 4x-x=9-10+4}\)
\(\displaystyle{ 3x=3|:3}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)
x ^{2} - 3 ^{2} + 10 = x ^{2} -2 2 x+ 2 ^{2} + x}\)
\(\displaystyle{ - 9+10 -}\) \(\displaystyle{ -4x + 4 +x}\)
\(\displaystyle{ 4x-x=9-10+4}\)
\(\displaystyle{ 3x=3|:3}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)
Ostatnio zmieniony 26 gru 2008, o 15:15 przez juliX, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 30 lis 2008, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: myślami w Chinach
- Podziękował: 6 razy
Udowodnij nierówność
przecież tam są kwadraty kurde maćfrej pisze:Ale jak to się ma do pierwszego posta??!!