Matematyka.pl

Witam. Nie wiem jak to rozwiązać. Pani zadała takie zadanie, więc proszę was o pomoc. Jak to się rozwiązuje.

\(\displaystyle{ 2x + y = 1}\)
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 1}\)

Wynik powinien być taki: x =0, y = 1 lub x= \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\), y = \(\displaystyle{ -\frac{3}{5}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y = 1 \\ x^{2} + y^{2} = 1 \end{cases}}\)

wyznaczymy y w pierwszym równaniu i podstawimy do drugiego:

\(\displaystyle{ \begin{cases} y = 1-2x \\ x^{2} + (1-2x)^{2} = 1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x^{2} + (1-2x)^{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ x^2+1-4x+4x^2=1}\)
\(\displaystyle{ 5x^2-4x=0}\)
\(\displaystyle{ x(5x-4)=0}\)

czyli

\(\displaystyle{ x=0}\) wtedy \(\displaystyle{ y=1}\)

lub
\(\displaystyle{ x= \frac{4}{5}}\) wtedy \(\displaystyle{ y= - \frac{3}{5}}\)

Dzięki, teraz już rozumiem.

Matematyka.pl

Układ równań

Układ równań

Układ równań

Układ równań