Wykaż prawdziwość nierówności

[fiolek]

Niech \(\displaystyle{ a \geqslant b}\) i \(\displaystyle{ ab \geqslant 0}\) . Wykaż że
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} - \sqrt{ab}>\frac{(a+b)^2}{8a}}\)

[adek05]

Niech a = 1 oraz b = 1
\(\displaystyle{ \frac{1+1}{2} - \sqrt{1*1} = 0 \\
\frac{(1+1)^{2}}{8} = \frac{1}{2}\\
0 > \frac{1}{2}}\)
Co przeczy prawdziwości nierówności.

[fiolek]

przecież jest narzucony warunek że a jest większe od b... wiec nie może być a=b=1

[LichuKlichu]

Warunek to: \(\displaystyle{ a \geqslant b}\) zatem liczby a i b mogą być równe...

[anna_]

przecież jest narzucony warunek że a jest większe od b... wiec nie może być a=b=1

\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} - \sqrt{ab}>\frac{(a+b)^2}{8a}}\)
\(\displaystyle{ a=8\\
b=2\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{8+2}{2} - \sqrt{8 \cdot 2} > \frac{(8+2)^2}{8 \cdot 8} \\
5-4> \frac{100}{64}\\
1> \frac{100}{64}}\)
Też się nie zgadza.
Masz pewnie błąd w zapisie tej nierówności

[fiolek]

Macie rację...widocznie treść zadania jest zła, bo ja nie popełniłam błędu w przepisywaniu. ;|