Czy istnieje kwadrat liczby naturalnej wsród liczb...
: 7 gru 2008, o 16:10
...45-cyfrowych, których cyfry to: 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,...,9,9,9,9,9,9,9,9,9?
Suma cyfr tej liczby wynosiłaby:
\(\displaystyle{ 1^{2} + 2^{2} + 3^{3}+...+9^{2} = \frac{9 (9+1) (2 9 + 1)}{6} = 3 5 19}\)
Stąd liczba ta byłaby podzielna przez 3, ale nie przez 9 (cechy podzielności). Czyli nie może być kwadratem liczby naturalnej.