Sprawdzicie, czy te zadanie zrobiłam dobrze?
1. Ile różnych obliczeń zapisano poniżej? Które z nich są wymierne?
\(\displaystyle{ 0,(1) ; \sqrt{2} - \frac{1}{3} ; \frac{1}{2} ; \frac{1}{9} ; \pi ;
\sqrt{2} - 3,333... ; \frac{2}{18} ; 0,5 ; 3,14 ; \sqrt{2 ^{-2} }}\)
Wymierne:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ; \frac{1}{9} ; 0,5 ; \frac{2}{18} ; 3,14 ; 0,(1)}\)
Niewymierne:
\(\displaystyle{ \sqrt{2} - \frac{1}{3} ; \pi ; \sqrt{2} - 3,333... ; \sqrt{2 ^{-2} }}\)
2. Która z liczb jest większa?
a) \(\displaystyle{ \frac{5}{18}}\) czy \(\displaystyle{ \frac{9}{13}}\)
Ja myślę, że: \(\displaystyle{ \frac{5}{18}}\)
b) \(\displaystyle{ pi - 3,14}\) czy \(\displaystyle{ 3,14 - pi}\)
Ja myślę, że: takie same są.
3. Uprość wyrażenie:
a) \(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt{2} } + 2 \sqrt{2} = \frac{2 \sqrt{2} }{2} + 2 \sqrt{2} = 1 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{7}{ \sqrt{2} + 3 } + 1}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ 4 - \sqrt{2}}\)
7 (4). Zapisz w postaci jednej potęgi:
d) \(\displaystyle{ ( \frac{2}{3})^{5} ( \frac{3}{2})^{-1}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: 9.
e) \(\displaystyle{ 2 ^{13} : 8 ^{-3}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ 2 ^{22}}\)
f) \(\displaystyle{ \frac{1}{3} ^{8} 9 ^{-5} 27 ^{2}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ 3 ^{-12}}\)
8 (5). Oblicz:
a) \(\displaystyle{ \sqrt{2,25}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: 1,5
c) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{80} : \sqrt[4]{5}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: 2
d) \(\displaystyle{ ( \sqrt{3}) ^{4}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: 9
9. (6). a) Oblicz:
\(\displaystyle{ 100 ^{ \frac{1}{2} }}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: 10
\(\displaystyle{ 1000 ^{ \frac{2}{3} }}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: 100
\(\displaystyle{ 16 ^{0,75}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: 8
(\(\displaystyle{ \frac{1}{27}}\)) \(\displaystyle{ ^{\frac{2}{3}}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\)
(\(\displaystyle{ \frac{1}{32}}\)) \(\displaystyle{ ^{0,4}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
b) Zapisz w postaci potęgi:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{7} ^ {2}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ 7 \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \sqrt{5} }}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ 5 \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2} \sqrt[3]{4}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ 2 \frac{7}{6}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{5} : \sqrt[4]{125}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ 5 \frac{-7}{12}}\)
Proszę o pomoc... Dam "Pomógł".
Potęgi, która większa, wymierność...
-
- Użytkownik
- Posty: 223
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Potęgi, która większa, wymierność...
1.
Dobrze, ale \(\displaystyle{ \sqrt{2 ^{-2} }}\) również jest wymierny (wynosi 1/2).
2.
a)
Nie, większa jest \(\displaystyle{ \frac{9}{13}}\)
b)
Większa jest \(\displaystyle{ \pi-3,14}\) ponieważ w rzeczywistości \(\displaystyle{ \pi>3,14}\)
3.
a) Jest ok
b) Przemnóż ten ułamek przez \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} -3}{\sqrt{2} -3}}\) - w ten sposób pozbędziesz się niewymierności z mianownika.
Resztę sprawdzę potem bo teraz nie bardzo mam czas.
Dobrze, ale \(\displaystyle{ \sqrt{2 ^{-2} }}\) również jest wymierny (wynosi 1/2).
2.
a)
Nie, większa jest \(\displaystyle{ \frac{9}{13}}\)
b)
Większa jest \(\displaystyle{ \pi-3,14}\) ponieważ w rzeczywistości \(\displaystyle{ \pi>3,14}\)
3.
a) Jest ok
b) Przemnóż ten ułamek przez \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} -3}{\sqrt{2} -3}}\) - w ten sposób pozbędziesz się niewymierności z mianownika.
Resztę sprawdzę potem bo teraz nie bardzo mam czas.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Potęgi, która większa, wymierność...
b) \(\displaystyle{ \frac{7}{ \sqrt{2} + 3 } + 1=\frac{7( \sqrt{2}-3 )}{ (\sqrt{2} + 3)( \sqrt{2}-3) } + 1=\frac{7 \sqrt{2}-21 }{ 2-9 } + 1=\frac{7 \sqrt{2}-21 }{ -7 } + 1= 3 - \sqrt{2} +1= 4- \sqrt{2}}\)
7
d) \(\displaystyle{ ( \frac{2}{3})^{5} ( \frac{3}{2})^{-1}=( \frac{2}{3})^{5} ( \frac{2}{3})^{1}=( \frac{2}{3})^{6}}\)
e) \(\displaystyle{ 2 ^{13} : 8 ^{-3}=2 ^{13} : (2 ^ {3} )^{-3}=2 ^{13} : (2 ^ {-9} )=2 ^{22}}\)
[ Dodano: 30 Listopada 2008, 21:51 ]
f) \(\displaystyle{ (\frac{1}{3}) ^{8} 9 ^{-5} 27 ^{2}=3 ^{-8} (3 ^{2} ) ^{-5} (3 ^{3}) ^{2} = 3 ^{-8} 3 ^{-10} 3 ^{6}=3 ^{-12}}\)
7
d) \(\displaystyle{ ( \frac{2}{3})^{5} ( \frac{3}{2})^{-1}=( \frac{2}{3})^{5} ( \frac{2}{3})^{1}=( \frac{2}{3})^{6}}\)
e) \(\displaystyle{ 2 ^{13} : 8 ^{-3}=2 ^{13} : (2 ^ {3} )^{-3}=2 ^{13} : (2 ^ {-9} )=2 ^{22}}\)
[ Dodano: 30 Listopada 2008, 21:51 ]
f) \(\displaystyle{ (\frac{1}{3}) ^{8} 9 ^{-5} 27 ^{2}=3 ^{-8} (3 ^{2} ) ^{-5} (3 ^{3}) ^{2} = 3 ^{-8} 3 ^{-10} 3 ^{6}=3 ^{-12}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 223
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Potęgi, która większa, wymierność...
8.
a) Nie wiem, czy jest na to jakiś sposób.
Chyba po prostu trzeba zapamiętać, albo dochodzić metodą prób i błędów.
b)
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{80} : \sqrt[4]{5}= \sqrt[4]{80:5}= \sqrt[4]{16} =4}\)
c)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} \sqrt{3} \sqrt{3} \sqrt{3}=3 3=9}\)
9.
Zapamiętaj wzór:
\(\displaystyle{ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a ^{m} }}\)
a) Nie wiem, czy jest na to jakiś sposób.
Chyba po prostu trzeba zapamiętać, albo dochodzić metodą prób i błędów.
b)
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{80} : \sqrt[4]{5}= \sqrt[4]{80:5}= \sqrt[4]{16} =4}\)
c)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} \sqrt{3} \sqrt{3} \sqrt{3}=3 3=9}\)
9.
Zapamiętaj wzór:
\(\displaystyle{ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a ^{m} }}\)
Ostatnio zmieniony 30 lis 2008, o 21:57 przez Moraxus, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 10 sty 2008, o 17:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 6 razy
Potęgi, która większa, wymierność...
A w tym 9, jeśli zastosuje się do tego wzoru, to wychodzi \(\displaystyle{ 100 ^{ \frac{1}{2} } = \sqrt[2]{100}}\) i jak z tego ma wyjść 10...? Właśnie tego nie rozumiem.
Aha... Już zrozumiałam. Tylko nie rozumiem teraz przykładów tego typu: \(\displaystyle{ 16 ^{0,75}}\)...
Aha... Już zrozumiałam. Tylko nie rozumiem teraz przykładów tego typu: \(\displaystyle{ 16 ^{0,75}}\)...
Ostatnio zmieniony 30 lis 2008, o 23:49 przez Daria662, łącznie zmieniany 1 raz.
- jarzabek89
- Użytkownik
- Posty: 1337
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 181 razy
Potęgi, która większa, wymierność...
Hmm a wiesz co to jest pierwiastek??
Musisz znaleźć taką liczbę, że jak ją podniesiesz do kwadratu, lub inaczej pomnożysz przez samą siebie da Ci liczbę podpierwiastkową.(tyczy się konkretnie tego przypadku)
[ Dodano: 1 Grudnia 2008, 00:06 ]
\(\displaystyle{ 16^{0.75}=16^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{16^{3}}=\sqrt[4]{4096}=\sqrt[4]{8*8*8*8}=8}\)
Musisz znaleźć taką liczbę, że jak ją podniesiesz do kwadratu, lub inaczej pomnożysz przez samą siebie da Ci liczbę podpierwiastkową.(tyczy się konkretnie tego przypadku)
[ Dodano: 1 Grudnia 2008, 00:06 ]
\(\displaystyle{ 16^{0.75}=16^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{16^{3}}=\sqrt[4]{4096}=\sqrt[4]{8*8*8*8}=8}\)