Witam
Również mam problem z układem równań z czterema niewiadomymi.....
Wygląda ono następująco:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -3a + b - 3c - d = -1 \\-3a + 2b + 2c + 4d = 17 \\3a - 2b - 4c = -13 \\ -5a - 5b - c + 5d = 33 \end{cases}}\)
Prosiłbym o jak najszybszą odpowiedź...
Sposób rozwiązania ? dowolny (żeby był w "miare prosty" ).
Prawdopodobnie będzie trzeba wykorzystać do rozwiązania macierze....
Pozdrawiam
[ Komentarz dodany przez: Szemek: 30 Listopada 2008, 17:27 ]
Nie podpinaj się pod inne wątki.
Szemek
rozwiąż układ równań
-
jasiu_19
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 30 lis 2008, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno / Wrocław
- Podziękował: 5 razy
rozwiąż układ równań
Dziękuje.
A czy mógłbym prosic o przedstawienie rozwiązania bądź toku rozumowania podczas obliczeń?
Bo mam jeszcze takich kilka układów a chciałbym jakoś do tego sam dojść ;]
Pozdrawiam
A czy mógłbym prosic o przedstawienie rozwiązania bądź toku rozumowania podczas obliczeń?
Bo mam jeszcze takich kilka układów a chciałbym jakoś do tego sam dojść ;]
Pozdrawiam
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} -3a + b - 3c - d = -1 \\-3a + 2b + 2c + 4d = 17 \ \\3a - 2b - 4c = -13 )\\ -5a - 5b - c + 5d = 33 \end{cases}}\)
Po wyznaczeniu z I równania d, podstawieniu tej wartości do równań II i IV i redukcji wyrazów podobnych układ równań będzie miał postać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \\3a - 2b - 4c = -13\\ -5a - 4c=7\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \\3a - 2b - 4c = -13\ /\cdot 3\\ -5a - 4c=7\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \\9a - 6b - 12c = -39\\ -5a - 4c=7\end{cases}}\)
Dodajemy stronami równaie II i III i po redukcji wyrazów mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \\-6a - 22c = -26\\ -5a - 4c=7\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \ \\-6a - 22c = -26 \ / 5\\ -5a - 4c=7\ / (-6)\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \ \\-30a - 110c = -130\\ 30a + 24c=-42\end{cases}}\)
Dodajemy stronami równaie II i IV
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \ \\-30a - 110c = -130\\ -86c=-172\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \ \\-30a - 110c = -130\\ -86c=-172\ /: (-86)\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \ \\-30a - 110c = -130\\ c=2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3 2 \\-15a+6b-10 2=13 \ \\-30a - 110 2 = -130\\ c=2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=-5-3a+b \\-15a+6b=33 \ \\-30a = 90\\ c=2\end{cases}}\)
Poradzisz sobie dalej, czy mam to dokończyć?
Po wyznaczeniu z I równania d, podstawieniu tej wartości do równań II i IV i redukcji wyrazów podobnych układ równań będzie miał postać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \\3a - 2b - 4c = -13\\ -5a - 4c=7\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \\3a - 2b - 4c = -13\ /\cdot 3\\ -5a - 4c=7\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \\9a - 6b - 12c = -39\\ -5a - 4c=7\end{cases}}\)
Dodajemy stronami równaie II i III i po redukcji wyrazów mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \\-6a - 22c = -26\\ -5a - 4c=7\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \ \\-6a - 22c = -26 \ / 5\\ -5a - 4c=7\ / (-6)\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \ \\-30a - 110c = -130\\ 30a + 24c=-42\end{cases}}\)
Dodajemy stronami równaie II i IV
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \ \\-30a - 110c = -130\\ -86c=-172\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \ \\-30a - 110c = -130\\ -86c=-172\ /: (-86)\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3c \\-15a+6b-10c=13 \ \\-30a - 110c = -130\\ c=2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=1-3a+b-3 2 \\-15a+6b-10 2=13 \ \\-30a - 110 2 = -130\\ c=2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=-5-3a+b \\-15a+6b=33 \ \\-30a = 90\\ c=2\end{cases}}\)
Poradzisz sobie dalej, czy mam to dokończyć?