Pierwiastowanie, potęgowanie, porównywanie liczb

[blondynaaa]

Zad 1. Wykaż bez użycia kalkulatora i tablic, że \(\displaystyle{ (\sqrt[3]{5\sqrt2+7})-(\sqrt[3]{5\sqrt2-7})}\) jest liczbą całkowitą.

Zad 2. Przedstaw wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{2^{1/4}\cdot\sqrt[3]{4}\cdot16^{-1/3}}{8^{-1/3}\cdot64^{2/9}}}\) jako potęgę liczby 4.

Zad 3. Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ 15^{10}+15^{11}+15^{12}+15^{13}}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 80}\).

Zad 4. Oblicz: \(\displaystyle{ [(3-5^{1/2})^{1/2}}\)\(\displaystyle{ +(3+5^{1/2})^{1/2}]^{-2}}\) .

Zad 5. Sprawdź, czy \(\displaystyle{ 2\cdot(2-3^{1/2})^{1/2}}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ 2^{1/2}$$\cdot(3^{1/2} -1)}\)

[piasek101]

1.
https://matematyka.pl/86876.htm?highlight=#325592

3.
\(\displaystyle{ 15^9(15+15^2+15^3+15^4)=...}\)