zamiana ulamków okresowych na zwykle

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Kornel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 wrz 2004, o 19:54
Lokalizacja: Olsztyn

zamiana ulamków okresowych na zwykle

Post autor: Kornel »

witam, mój problem tkwi w zamianie ulamka dziesietnego na ulamek zwykły np. 1,(41). Zadanie pochodzi z podrecznika dla 1 klasy lic. Bardzo prosze o wytlumaczenie na czym polega taka zamiana, jak znalez ulamek zwykly rowne temu ulamkowi dziesietnemu.
_el_doopa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 453
Rejestracja: 22 sie 2004, o 23:09
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 16 razy

zamiana ulamków okresowych na zwykle

Post autor: _el_doopa »

ok

niech
x=1,(41)
100x=141,(41)
odejmujemy stronami
99x=140
x=1 + 41/99

no i to by bylo na tyle
Kornel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 wrz 2004, o 19:54
Lokalizacja: Olsztyn

zamiana ulamków okresowych na zwykle

Post autor: Kornel »

dzieki wielkie, ale czy mogłbys troche jasniej: >?, tak najlepiej korczek po kroczku, a jeszcze lepiej jak najlatwiejszym sposobem.Prosze bardzo.
Kornel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 wrz 2004, o 19:54
Lokalizacja: Olsztyn

zamiana ulamków okresowych na zwykle

Post autor: Kornel »

ok cos juz dociera do mojego mozgu ale jeszcze jak mozna zrobic przyklad: 0,2(1) ????
Yavien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

zamiana ulamków okresowych na zwykle

Post autor: Yavien »

analogicznie:
0,2(1) mnozymy przez taka krotnosc 10, aby liczby z okresu "przeskoczyly do calosci" tu przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo, wiec mnozymy przez 100(=10^2):
x = 0,2(1)
100*x = 21,(1)
odejmujemy stronami rownania:
99x = 21,(1) - 0,2(1) = 21,1(1) - 0,2(1) = 20,9
990x = 209
x = 209/990
mozna tez tak:
zostawiamy najpierw caly okres za przecinkiem:
10x = 2,(1)
przesuwamy okres "przed przecinek"
100x = 21,(1)
odejmujemy stronami
90x = 19
x = 19/90
a rzeczywiscie 209/990 = (11*19)/(11*90) = 19/90

[edit 9.9.04 g. 9]
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2004, o 09:23 przez Yavien, łącznie zmieniany 1 raz.
kej.ef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 162
Rejestracja: 14 sie 2004, o 19:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mathland
Podziękował: 2 razy

zamiana ulamków okresowych na zwykle

Post autor: kej.ef »

Jeśli chciałbyś poznać alternatywną metodą (nie koniecznie łatwiejszą) to można to zrobić jeszcze za pomocą ciągów. Choć jeśli jesteś w pierwszej klasie szkoły średniej (bo jak mówiłeś książka jest do pierwszej klasy) to możesz nie wiedzieć co to ciągi, ale jeśli to pisz
Gość

zamiana ulamków okresowych na zwykle

Post autor: Gość »

a co z liczbą 0.(9)
Skrzypu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

zamiana ulamków okresowych na zwykle

Post autor: Skrzypu »

0,(9)=1

Zastosuj się do powyższych wskazówek i wyjdzie
Gość

zamiana ulamków okresowych na zwykle

Post autor: Gość »

problem w tym że nie wyjdzie.
Awatar użytkownika
Arek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

zamiana ulamków okresowych na zwykle

Post autor: Arek »

Wyjdzie wyjdzie: 10*0,(9)=9.(9) prawda?

Zatem 10*0.(9) - 0.(9) = 9*0(9) = 9.(9) - 0.(9) = 9. Zatem 0.(9)=1
Skrzypu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

zamiana ulamków okresowych na zwykle

Post autor: Skrzypu »

x=0,(9)
10x=9,(9)
odejmujemy stronami
9x=9
x=1

No i wyszło
m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 12 sie 2004, o 09:30
Lokalizacja: Wroclaw

zamiana ulamków okresowych na zwykle

Post autor: m »

od kiedy 1 = 0.999999999999999999(9), z drugiej strony 0.(9)=0.(1)+0.(8) = 1. Czy nie ma tu jakiegoś haczyka.
kej.ef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 162
Rejestracja: 14 sie 2004, o 19:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mathland
Podziękował: 2 razy

zamiana ulamków okresowych na zwykle

Post autor: kej.ef »

Nie ma haczyka. Jak już wspomniałem jest na to alternatywna metoda. Pokażę Ci, że wyjdzie to samo:
Zatem weźmy sobie nieskończony ciąg geometryczny o pierszym wyrazie
a_1=0,9 i ilorazie q=0,1
Zatem nasze wyrażenie (0,(9)) jest sumą wyrazów tego ciągu (a_1=0,9
a_2=0,09 a_3=0,009 itd.). Wzór na sumę a_1/(1-q), czyli
0,9/(1-0,1)=0,9/0,9=1. Więc się zgadza
Altruista
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 16 wrz 2004, o 20:18
Lokalizacja: Wadowice

zamiana ulamków okresowych na zwykle

Post autor: Altruista »

Matematyka to nie tylko liczenie i rachunki, pomiędzy to wszystko trzeba "włożyć" logiczne myślenie zdolność do analizowania zadania. W prosty sposób można udowodnić równość pomiędzy 1 a 0,(9)
Zastanówcie się ile wynosi różnica 1 - 0,999... czy może być dodatnia ?



Wiemy, że 0,9 < 0,999....

Zatem: 1 - 0,9 > 1 - 0,999...
0,1 > 1 - 0,999...

Podobnie 0,99 < 0,999.... więc,

1 - 0,99 > 1 - 0,999...
0,01 > 1 - 0,999...

Analogicznie możemy wykazać, że różnica 1 - 0,999 jest mniejsza od każdej z liczb: 0,001 ; 0,0001; 0,00001;...

Więc liczba 1 - 0,999.... może być równa tylko 0

Stąd mamy : 0,999... = 1

P.S. Ewentualne zastrzeżenia, poprawki - mile widziane.
hamlet666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 2 lut 2005, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piaseczno

zamiana ulamków okresowych na zwykle

Post autor: hamlet666 »

Pewnie jestem niedouczony ale dla mnie to nie jest prawdą...0.(9) jest liczbą BEZPOSREDNIO przed 1. Poprostu (przynajmniej ja) nie mam pojecia jak zapisac liczbe ktora ma gdzies na nieskonczonym miejscu po przecinku 1...
Zablokowany